Почему число 37 встречается повсюду? [Veritasium]

[музыка] Сейчас я покажу вам кое-что удивительное. Назовите случайное число от оного до 100.

61. Хорошо. Да, довольно случайно. Назовите случайное число от одного до 100, любое.

62. Спасибо.

63. Назовите случайное число от одного до 100, вообще любое.

117, 37.

37? Да, 37.

А почему? Не знаю, просто первое, что пришло в голову.

44, 27. 37, 72, 4, 13, 7.

37. О, хорошо.

Ннв мер. 13, 7, 37, 37, 73, 37, 35, 37, 37. Не может быть.

43, 37. Я знал, что вы так и скажете. С от о до 100.

Нет, извините.

Ну ладно. 37. О, отлично! Спасибо вам большое.

83, 37, 37, 87, 55, 37, 37.

Можно пожать вам руку? Мне нравится, как вы серьёз задумались над этим.

37. Ого, да ладно, вы серьёзно? А что, мы вас уже спрашивали? Нет, случайное число от о до 100, любое.

377, это великолепно!

37. Да, вы шутите? А почему?

Ну а что? Хорошее число! Раз уж просите, любое.

Но почему? Почему именно это? Воображение подсказало, наверное.

Так в чём же дело? Оказывается, люди плоховато справляются с выбором случайного варианта. Если попросить выбрать цвет и число, участники опросов в десятках стран часто выбирают синий и семь. Психологи даже придумали название феномену синей семёрки.

Уже давно существует предположение, что при выборе случайного числа в промежутке от одного до 100 аналог этого феномена — 37.

Мы на канале Веритасиум решили это проверить и опросили сотни людей. Чаще всего нам отвечали 37. Возможно, люди просто привыкли к тому, что обычно просят назвать число от одного до десяти. А из двухзначных чисел чаще всего называли 37.

Мы очень удивились. Мы решили провести самое глобальное расследование по вопросу числа 37 и оказывались порой в очень неожиданных местах.

Мне кажется, 37 — просто завораживающее число! Очень интересно, почему оно так часто встречается.

Сколько в этой комнате предметов, на которых написано 37? Точно больше тысячи.

В 1994 году я сделал сайт про это число, и мне начали писать незнакомые люди. Я хочу собрать все. Работаем на износ, неутомимые труженики числа 37. Оказывается, люди с такой регулярностью называют 37, что есть даже фокус, в котором полагаются на то, что случайный зритель назовёт именно это число.

Естественно, зрителя к этому подводят. Сейчас я попрошу вас задумать число. Договорились? Это двузначное число меньше 50, оно состоит из нечётных разных цифр. Можно задумать 19, 1 и 15, но 11 нельзя, потому что тут две одинаковые цифры.

Вы готовы? 1, 2, 3, какое число вы загадали?

37!

37. Восхитительно! Согласно словарю сленга от НФОР, где собран хакерский жаргон, 37 — это способ показать, что нужно использовать случайное число. Ведь именно его чаще всего выбирают люди в качестве случайного числа в промежутке от одного до 100.

Ну вот в чём дело — никаких специальных исследований, чтобы это проверить, не проводилось. Мы нашли разве что опрос на дитё 2020 года. Среди 1380 человек самым популярным числом оказалось 69, но на втором месте было 37.

Но мы можем опросить побольше, чем тысячу человек. Мы провели самое большое исследование, посвящённое этому вопросу. Около месяца назад, в сообществе канала, мы попросили зрителей выбрать любое число от одного до 100 и получили больше 200 000 ответов.

На этом графике отражается динамика ответов по мере их поступления. Невероятно увлекательно, насколько постоянно распределение чисел по популярности. Оно почти одинаково при 10, 100 и вплоть до 200 000 ответов.

Такое постоянство заставляет предположить, что люди со всего мира совершенно определённым образом обдумывают числа, и здесь мало места для случайности. Если отвлечься от крайних значений, поскольку 1 из 100, упомянутое в вопросе, этим привлекает внимание, а также от 42 и 9, которые точно назвали не случайно, явно выделяются несколько других чисел.

Похоже, их мы считаем более случайными, чем остальные — это 7, 73, 77 и 37.

Люди выбирают реже всего. Мы решили исключить всеми любимые или счастливые номера и добиться как можно более случайных ответов.

Результаты стали ещё нагляднее. Опять же, если не считать крайние значения, и 50 в середине с большим отрывом победили 73 и 37. Их называли почти одинаково часто. На самом деле самым редким было число 90, дальше шли 30, 4, 78, и похоже, круглые числа мало кто считает случайными.

Исключая неслучайные числа, на оба вопроса чаще всего отвечали 73 и 37. Забавно, что эти результаты указывают на то, что 37 и 73 — те же цифры в обратном порядке. Люди называют не случайно. Но почему именно они? Возможно, каким-то таким образом люди воспринимают случайность.

37, думаете, вы просто так это сказали?

Да, думаю, да. А 50 не кажется случайным?

Нет, какое-то слишком аккуратное. Да, слишком посередине. Думаю, людям кажется, что чётные числа как будто менее случайные выбор, чем нечётные. П не кажется случайным. 1 и 9, как будто слишком с краю, поэтому выбираю 3 и 7. Это как будто подтверждается результатами нашего опроса.

Чаще всего называли число, состоящее из тройки семёрок. К слову, 3 и 7 в обоих вопросах фигурировали ещё всего.

Попытаемся объяснить ещё и математикой. Ведь получается, что самыми случайными нам кажутся не просто нечётные, но именно простые числа.

Обратите внимание, нечётные числа на пять называют довольно редко. А 39 кажется как будто чуть-чуть менее случайным, чем 37. Простые числа кажутся выбранными случайно как минимум по двум причинам.

Во-первых, они не так часто встречаются в жизни: количество пикселей и фруктов в коробках, квадратные метры. Мы живём в составном мире с несколькими измерениями, которые перемножаются друг на друга. Простые числа больше семи встречаются редко.

Во-вторых, у нас нет формулы для простых чисел. Зная одно простое число, мы никак не можем вычислить следующее. Каждый раз приходится проверять все числа по порядку.

Ближе всего к формуле — теорема о распределении простых чисел, согласно которой n-ое простое число находится недалеко от N, умножить на натуральный логарифм N. Тысячное простое число, например, будет где-то рядом с числом 6908. Это близко, но, конечно, неточно.

В каком-то смысле простые числа возникают случайно, но 37 выделяется даже на фоне других простых чисел. Если бы мы взялись искать простые делители каждого числа, мы бы увидели, что 2 — это наименьший простой делитель для половины чисел, а именно для всех чётных.

3 — это наименьший простой делитель для шестой части всех чисел, тех, что делятся на три, но не на два. Дальше, чем простое число больше, тем меньше целых чисел, для которых оно будет наименьшим простым делителем.

Но что, если рассматривать второй наименьший простой делитель каждого числа? Начнём мы с тройки. Она будет вторым наименьшим простым делителем для чисел, которые делятся на 2 и на 3, иначе говоря, на 6, то есть для всех целых чисел.

Если идти дальше, мы рано или поздно достигнем некой точки. Там будет медианный второй простой делитель всех чисел — всех от одного до бесконечности. Представьте себе это число — 37.

Теперь давайте посмотрим на 5. Это второй простой делитель только для тех чисел, которые делятся на 5 и 3, но не на 2, или на 5 и 2, но не на 3. В первом случае, раз число делится на 5 и 3, оно делится и на 15. Таких 1, но половина будет чётными, их надо исключить.

В итоге получаем 1/3. Во втором случае число делится на 2 и 5, а значит кратно 10. Третьи из них делятся на 3 и нам не подходит, получается 1/10 на 2/3.

1/15 всех чисел. Если сложить эти две группы, получим, что 5 будет вторым простым делителем у 1/10 чисел. То же самое можно проделать со следующим простым числом. В каждом из этих случаев складываем и видим, что у 1 целых чисел второй простой делитель — 7 и так далее.

Если мы продолжим, то будем стремительно приближаться к точке равновесия для вторых делителей всех чисел. И добравшись до неё, обнаружим, что медианный второй простой делитель всех чисел — 37. У половины всех чисел второй простой делитель — это 37 или меньше.

Учила 37. Другие интересные свойства этого простого числа — это регулярное кубическое счастливое, отличающееся на шесть перестановочное.

Ещё бывают простые числа. 37 — это настолько образцово простое число, что о том, что оно простое, я узнала в тот же день, когда его увидела. Это книжка для малышей из моего детства. В ней к каждому числу от одного до 100 прилагается небольшая история и интересный факт. Например, 26 — столько букв в английском алфавите.

30 — столько дней в сентябре. 52 — столько карт в колоде. А теперь открою 37.

37 — простое! Оно почти ни на что не делится. Поймёшь, когда вырастешь! Эта страница мне не понравилась; остальные числа казались понятными. Хотелось разобраться и с этим, но оно не выходило у меня из головы.

И вот, 20 лет спустя, мы снимаем видео про число 37. Всё ещё не впечатляет.

Если взять число, например, 1369 — это 37 в квадрате. А потом перевернуть и вставить после каждой цифры ноль, то мы получим другое число, кратное 37. Я целый месяц, когда ездил в автобусе, тратил всё время на то, чтобы это доказать, и доказал!

Назовите шестизначное число. Любое шестизначное число.

41.62. Оно не делится на 37! Как я это понял? Для этого есть особый приём. Вы чем-то таким развлекаетесь?

Но многих это совсем не приводит в восторг. А мне кажется, что должно! Но в том, каким важным оказалось для человечества число 37, есть и практический аспект.

Представьте, что вам предстоит сделать выбор прямо сейчас и окончательно. Например, стоит ли снимать квартиру, которую вы только что посмотрели, или принимать ли предложение о работе, или что-то менее важное — заехать на ближайшую заправку.

Нет, ни в одном из этих случаев мы не можем оценить все существующие варианты! Решить потом — нам всегда доступна только одна возможность, и мы решаем воспользоваться ей или безвозвратно отказаться и перейти к другим.

В этих случаях выбрать лучший вариант кажется невозможно. Если определитесь слишком быстро, то, вероятно, лучшего даже не увидите. А если вы затянули с решением, то лучший вариант, скорее всего, упустили.

Получается, самое разумное — выбирать что-то посередине. Тогда вы успеете хотя бы какие-то варианты, но при этом вам всё ещё есть из чего выбирать.

Но как понять, что стоит на чём-то остановиться? Вот оптимальная линия рассуждений. Первые несколько вариантов мы даже не выбираем, просто смотрим, что вообще предлагают. После одного из вариантов под номером с стоит начинать, собственно, делать выбор.

Оцениваем, лучшее ли это из того, что мы видели. Если да, берём, но как определить вариант S, когда уже пора начинать выбирать, чтобы увеличить шансы выбрать лучшее? Это можно рассчитать.

Сначала умножим вероятность какого-то варианта оказаться лучшим на шансы дойти до этого варианта и не остановиться на чём-то раньше. Повторяем расчёты для каждого варианта после S и складываем у всех вариантов случайный шанс оказаться лучшим.

Если у нас N вариантов, вероятность будет 1 к N. Шансы добраться до каждого варианта посчитать сложнее. Пусть лучший вариант будет следующим после S, то есть S + 1.

Каковы шансы туда добраться? Поскольку отсчёт идёт от варианта S и этот следующий, то мы получим возможность его оценить с вероятностью 100%.

Но если лучший вариант — это S + 2, есть вероятность, что мы его пропустим, если S + 1 окажется лучшим из того, что видели до сих пор. Мы выберем его и прекратим поиски, даже не узнав про S + 2. Вероятность этого — 1 на S + 1.

Вероятность всё-таки добраться до S + 2 — это 1 минус предыдущая вероятность, то есть S де S + 1.

Таким же образом можно рассчитать вероятности до последнего варианта N. До него мы доберёмся только если откажемся от всех предшествующих. Это значит, что один из вариантов будет лучше, чем - 1.

Получается выражение 1 N 1 + s S + 1 + s де S + 2 и так далее до S де N - 1. Выносим s и в скобках остаётся функция 1 де X для значений от S до N.

Если взять интеграл, мы получим натуральный N S. Итак, вероятность того, что мы выберем лучший вариант при S N, — умножить на натуральный логарифм N на S.

Чтобы увеличить эту вероятность, найдём максимум этой функции, приравняв производную функции к нулю. Натуральный логарифм S на N тогда будет равен -1.

S на N = 1 на e или около 37%. Наша стратегия — посмотреть 37% вариантов, чтобы оценить общую картину, а затем выбрать первый вариант, который окажется лучше всех увиденных.

Шансы успешного решения при таком методе тоже 37%. Эту проблему называют задачей о секретаре или о разборчивой невесте, потому что она применима к поискам лучшего кандидата на должности, даже второй половинки.

На практике проверять ровно 37% — не всегда удобно, потому что мы часто даже не знаем, сколько всего кандидатов. Но правило 37% можно применить ко времени: если планируете свадьбу через 10 лет, первые 3 и 7 лет приглядывай к людям, после чего выбирай того, кто подходит больше всех предыдущих.

Получается, 37 — очень важное число в нашей жизни, и, может быть, мы подсознательно это ощущаем. Нас везде тянет к нему.

[музыка] [аплодисменты] [музыка] 37 сцепленных шестерёнок, страница 37. 37 лет, 37 прототипов, 37% изображений, которые вы сейчас видите на экране. Все взяты из коллекции человека, который собирал их всю жизнь, и вы с ним уже знакомы. Это весело! Разве нет? Весело их собирать.

Сколько в этой комнате предметов, на которых написано 37? Я бы сказал четырёхзначное число. 10 000. Наверняка нет, но точно больше тысячи.

Злаковый батончик – 37 г. Ярдов. Политическая карикатура про спорт; из всех возможных номеров у игрока на футболке 37 — это я! Где-то гвоздик нашл, у него на шляпке написано 37.

Однажды мама подарила мне на День рождения 37 долларов. У всех купюр в номере есть 37. А ри се день рождения? Вы как-нибудь по-особенному отмечали?

Я устроил большую вечеринку и пригласил всех своих знакомых. В техасской лотерее дол куть мне по 37 билетов, выиграл 5 долларов. Это статья о том, что нашли рить сеье простое число!

Мерсе, тут везде 37! 37, сколько вам ещё показать? Это, наверное, из Германии. Не помню, что это номерок от шкафчика. Отрывать я бы не стал.

В коллекции краденного нет. Смотрите-ка, а вот украденный на шоссе знак! Это из поездки. А ведь только что говорил код! В университете магазин с лестницей, и в ней 37 ступенек.

Это очень полезная информация, важные факты. Как вы думаете, всем так часто в жизни попадается число 37, или это вы его высматриваете?

Я начал собирать эту коллекцию, потому что мне казалось, что везде его вижу. Занимаюсь этим ещё с восьмидесятых! У комика Чарльза Флейшера был номер, в котором он рассказывал про совпадение с числом 37. Например, в трубках телефона 37 отверстий.

[музыка] Шекспир написал 37 пьес. В девяти симфониях Бетховена 37 частей. В общем, он перечислял все эти вещи. Меня это привело в восторг, и в году 1981 появилась моя коллекция.

Получается, сколько?

43? Да, 43 года.

В 1994 году я сделал сайт про это число. Не знаю, как так получилось, но о НМ узнали!

Мне начали приходить письма от незнакомых людей со всего мира. Каждую неделю, каждый месяц выкладывали свежие подборки с предметами, на которых они увидели 37, и сколько они уже этим занимаются!

18 лет. Ого! Работаем на износ, неутомимые труженики числа 37! Хотите сказать что-нибудь людям, которые, возможно, считают, что подумаешь, это просто число в десятичной системе, число 37?

Мне, конечно, интересно во всех его формах! Фми двоичной системе — 1, кстати; в любой другой тоже. В шестнадцатиричной — это 25, а в восьмичной — 45. Как думаете, всю жизнь так и будете коллекционировать 37 во всех возможных видах?

Да, конечно, не вижу причин прекращать. Так что, конечно, как знать, может в этом числе и правда есть что-то особенное.

[музыка] [музыка] Если присмотреться к числам, можно заметить множество занятных совпадений, но с одним поспорить нельзя. 37 занимает в нашем сознании абсолютно особое место — это случайное число, к которому невольно тянется человечество.

Одно из самых интересных простых чисел и, к тому же, идеальное число для принятия решений. Может, поэтому нас к нему и манит! Естественным образом нам кажется, что нужно остановиться на НМ и выбрать его.

Этим видео мы, вероятно, лишь усугубили ситуацию. Когда людей в следующий раз попросят выбрать число от одного до 100, возможно, ещё больше выберут 37!

Это вся моя жизнь. Постоянно хочу собрать всё, что у меня накопилось, и превратить каждую вещичку. Я никогда этим не займусь, может, сделать это всё к тридцать седьмой годовщине! Отличная мысль! Очень неплохая, и времени ещё прилично должно хватить.

Отличная идея, о вас узнают наши зрители! Им стоит отправлять вам собственные находки с числом 37! Возможно, поначалу вас завалят сообщениями.

Число 37 повсюду, оно везде! И я хочу собрать всё. Так что да, пусть присылают!

Переведено и озвучено студией Вертидайдер.