Парадокс береговой линии [Veritasium]

Вот сайт с шаурмой.

[музыка]
[аплодисменты]
[музыка]
[аплодисменты]

Шасси Great Ocean Road привело меня в одно интересное место. 12 Апостолов - так называют группу больших известняковых скал, хотя их осталось всего 8. Причина - постепенная эрозия. Именно ей мы обязаны живописными прибрежными видами.

Тут у меня возник вопрос: а какова длина побережья Австралии? Если мерить и линейкой из делений в 500 километров, мы получим где-то 12 с половиной тысяч. Но справочник царю называет цифру почти в два раза больше – 25 тысяч семьсот километров. Но как это возможно - такие разные оценки длины одного побережья? Виноват парадокс береговой линии.

Все дело в отрезке, которым мы измеряем длину побережья. Если просто по очереди соединять вершины скал, линия получится короче, чем если мы возьмем деление поменьше и будем заглядывать во все бухты и заливы. Какой же способ измерения лучше?

Можно вообще взять за единицу размер молекулы воды, и тогда длина береговой линии будет разве что бесконечна. Вы поверите, что австралийский материк, то есть объект с конечной площадью, а поясом бесконечным периметром, быть такого не может.

Приведу другой пример - так называемая снежинка Коха. Берете треугольник со стороной, равной единице, и на каждой стороне рисуете по треугольнику со стороной в одну треть, и так далее до бесконечности. В итоге у вас получится объект с конечной площадью и бесконечным периметром. Такие фигуры называются фракталами.

Береговые линии часто являют собой пример фрактала, то есть отличаются самоподобием на разных уровнях. Приблизив, вы увидите примерно те же очертания. Хотите измерить длину береговой линии? Сначала выберите отрезки, которыми будете мерить, от этого зависит ответ.

Переведено и озвучено студией "Вверх Гайда".