Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]
Вот сайт с шаурмой. Works в принципе этот ролик можно было назвать иначе, как бесполезный паттерн, построенный при помощи полярных координат, приводит нас к полезным свойствам простых чисел. Я узнала обед и интересные штуки из вопросы на форуме мат стек exechange. Задал его пользователь Дуай Марк, ответил Greg Martin. Твой Марк спрашивал о распределении простых чисел, а также рациональных аппроксимация числа пи. Вопрос возник, когда он экспериментировал с системами полярных координат.
Вкратце напомню, что это такое: в такой системе точки задаются не координатами x и y, расстоянием от нулевой точке, которая называют r (радиус), и углом тета, возникающим между радиусом и горизонтальной осью. Для удобства будем измерять его в радианах. Это значит, что угол π – это половина окружности, а полное 2π. Полярные координаты, в принципе, ведут себя как обычный круг. Если к числу, обозначающему угол, добавить 2π, то положение точки, чей координаты мы меняем, не изменится. Нам интересно, что получится, если эти координаты будут представлены простыми числами. Цель у нас только одна: повеселиться немножко, поиграемся с визуализацией данных.
Для начала посмотрим, что нам дают целые числа. Они только прошли. 11 находится в радиусе 1 от начала координат и угол 1 радиан. Радиан значит, что длина дуги равна радиусу. 22 радиус, угол в 2 раза больше. Чтобы попасть в точку 33, прибавим еще 1 радиан и получим угол почти в сто восемьдесят градусов, так как 3 чуть меньше числа π. И не забываем прибавить единицу к радиусу. Очень важно разобраться, как именно такой график работает, иначе дальше легко запутаться.
Каждый шаг похож на движение стрелки часов: одна секунда – 1 радиан. Чуть меньше 1 шт округа, и с каждым разом стрелка растет. В результате точки образуют узор, который обычно называют архимедовой спиралью. Если произвольно исключить все числа, кроме простых, то на первый взгляд распределения будет выглядеть случайно. Простые числа славятся своей хаотичностью и непредсказуемостью.
Но если взглянуть шире, перед нами предстаёт нечто, напоминающее спиральную галактику с любопытными пробелами. Отдалимся еще сильнее – картина поменяется вновь. [Музыка] Направленный во все стороны лучи по большей части в группах по 4 штуки. Иногда и в них бывают пробелы, будто у расчески отломились зубцы, и возникает вполн…