Эффект Джанибекова [Veritasium]
Вот сайт с шаурмой макс. [Музыка] То, что вы наблюдаете, называется эффект Джанибекова или теоремой теннисной ракетки, или теоремой промежуточной оси. Это пока не важно. Возможно, вы натыкались на подобные видео в интернете, и в своем ролике я попробую как можно понять, не объяснить природу этого эффекта. Очень надеюсь, что у меня получится.
Мы поговорим об одном из лучших математиков в мире тайной советской эпохи и конца света. В 1985 году хаос без man of the Владимире Джанибекове дали задание спасти станцию Салют-7, из которой была полностью потеряна связь. Задача сложная. В 2017 году в России даже сняли об этом фильм. Когда станция была уже в безопасности, Джанибеков стал распаковывать груз, доставленный из земли, который был закреплен с помощью гаек-«барашков». Скручивая их в невесомости, космонавт заметил кое-что странное: некоторое время гайка продолжала лететь, вращаясь в заданном направлении, затем вдруг переворачивалась на 180 градусов, а затем через несколько секунд вот переворачивалась вновь. Так она продолжала кувыркаться с постоянной частотой. Причины этому не могли стать внешние силы или импульсы; никаких воздействий не было, и все же гайка переворачивалась.
Очень странный и непонятный феномен, о котором Советский Союз предпочел засекретить на 10 лет. Но зачем? Об этом мы еще поговорим. О шести лет спустя, в 1991 году, в журнале о динамике и дифференциальных уравнениях вышла статья, посвященная проблеме с вращающейся ракеткой, в которой описан по сути тот же феномен. Но нет ни слова о секретном эффекте Джанибекова. Речь идет о теннисной ракетке, которая, если ее подкинуть, доделает не только полный оборот в нужном вам направлении, но и пол-оборота вокруг оси, проходящей вдоль ракетки. Все таким образом сторона, которая смотрела на вас после броска, оказывается снизу.
Чтобы разобраться, начнем с основ. Теннисная ракетка может вращаться в трех направлениях вокруг трех главных осей. Первые проходят через ракетку по всей ее длине, так, как бы сбоку в той же плоскости, но пересекаясь с первой осью до третьей оси. Ни к тому, ни к тому, к двум предыдущим через лицевую сторону ракетка вращать проще, чем вокруг других. Один и тот же крутящий момент даст разную угловую скорость. Лучше всего ракетка вращается вокруг первой оси, как вы сейчас видите. Все потому, что масса сконцентрирована ближе всего к этой оси при вращении, чем к остальным.
Другими словами, момент инерции тела для такого вращения минимален. Вокруг третьей оси момент инерции максимален, поэтому ракетка вращается довольно медленно. Все из-за того, что масса находится дальше всего от самой оси, что максимально увеличивает момент инерции. Обратите внимание: спин вращения вокруг этих двух осей очень стабилен. Откидывайте ракетку — она крутится только в той плоскости, в которой вам и надо было.
Попробуйте заставить ракетку сделать оборот вокруг второй промежуточной оси. Новая любовь, где момент инерции где-то между двумя другими, тут же появится ненужные вам пол-оборота. Избавиться от этого по сути невозможно. Так происходит не только с ракетками. Я демонстрировал тот же феномен и на телефоне, и на диске с отверстием, вращая его на льду в хоккейной коробке и в самолете в условиях невесомости.
Мне уже давно заинтересовала теорема промежуточной оси, и чтобы самостоятельно повторить эксперимент, вам понадобится предмет с тремя разными моментами инерции для трех главных осей вращения. Поэтому не каждый объект подойдет. Вот это кольцо, например, у него всего лишь два момента инерции для вращения: вокруг этой оси и вокруг этой. Вот тут я определенно никакой не специалист, хотя и не надо.
Теперь, как я и хотел, у объектов со сферической симметрией момент инерции всегда одинаковый, и так что для демонстрации феномена они не годятся. Нужен так называемый асимметричный волчок — объект, у которого для каждой из трех главных осей свой момент вращения. Согласно статье о теннисной ракетке, феномен переворота — это что-то новое, его описание не встречается в текстах по классической механике, которые изучали авторы. Но это не так, и текст упоминается в книге Ландау и Лифшица, которая есть в списке литературы.
Помимо этого, теорему промежуточной оси разобрал еще 150 лет назад, и в книгах эти новые теории вращающихся тел в математике Гюри Полу или Пуансон, так что физическое обоснование эффекта было известно. Мы просто не знали, как он выглядит. В космосе в условиях микрогравитации он смотрится куда эффектнее, чем случайные перевороты ракетки с разной периодичностью. За подобные видео строят сети с кучей вопросов о том, правда ли записи настоящие и как это работает. Можно найти несколько неплохих компьютерных симуляций, но чтобы объяснить природу феномена, все-таки чаще всего прибегают к математике.
Я когда-то так и сделал, но расчеты оказались очень уж сложными. Их действительно очень-очень много. Ходит байка, что однажды студент спросил известного физика Ричарда Фейнмана, можно ли как-то объяснить теорему промежуточной оси без математических расчетов. Говорят, он задумался, помолчал секунд 10-15 и ответил: "Нет".
В этом видео я попробую доказать, что Фейнман был неправ, что можно понятным языком объяснить теорему теннисной ракетки. Но объяснение придумал не Айн. Возможно, величайший математик нашего времени, перед которым у него множество наград. Макс, то есть, и философская премия. Я попросил его в интервью, но он отказался, потому что решает математические задачи, над которыми бьются столетиями.
Что же, причина веская, но ничего страшного. Он опубликовал объяснение в коллективном блоге математиков в 2011 году. Вот что он наряжаться: представьте, вы — тонкий и жесткий диск нулевой массы, размещенный в системе координат. Добавим с противоположных сторон диска по оси X задачки массы с, и это именно точки. Но чтобы проиллюстрировать, забыть его, нарисуем два больших куба на противоположных точках по оси Y и добавим массу поменьше.
Теперь у нашего диска три разных момента инерции для трех главных осей. Самый маленький для вращения вокруг оси X, и двигаться будут только точки с малой массой. Ось Z расположена таким образом, что момент инерции будет максимальным. Так при вращении движется все четыре точки массы, и ось X получается промежуточной со средним моментом инерции. При таком движении на диск действует только центростремительная сила, которая тянет большую массу к центру, благодаря чему диск вращается стабильно.
Еще не давайте взглянем на модели. Иначе, теперь мы вращаемся вместе с диском. Здесь проявится еще и центробежная сила. Ну да, обычная. И вообще не трогаю, потому что в инерциальной системе отсчета она по сути не нужна. Но если ваша система отсчета вращается, придется учесть центробежную силу, которая будет подталкивать массу от оси вращения силой, пропорциональной расстоянию до оси. В нашем случае это будет ось Y, а точки малой массы — это не касается, они расположены непосредственно на оси вращения.
Поэтому остается и надежная сила, которая действует на точки с большей массой и уравновешивается центростремительной силой, направленной внутрь. Тут все стабильно, но что если диск немного наклонен? Так он уже не вращается точно вокруг оси Y, а значит и на точке малой массы начнет действовать центробежная сила. Чем они дальше от оси, тем сильнее. И эта сила натяжения самого диска, точки массы сохраняют ориентацию по отношению друг к другу. Точки большей массы относительно оси практически не сместились, они продолжают движение с большим моментом инерции и не дают диску повернуться вокруг оси Z.
Точки малой массы начинают ускоряться, всё сильнее и уверенно из-за центробежной силы. Они отходят всё дальше, и сила становится всё сильнее. И так до тех пор, пока диск не перевернется на 180 градусов. В первую половину пути центробежные силы ускоряют точки массы, но после переворота они начинают работать в обратном направлении, замедляя и диск, и он останавливается, совершив пол-оборота вокруг оси X. Затем весь процесс повторяется снова и снова и снова с одинаковой периодичностью.
Вот так без математических расчетов мы объяснили теорему промежуточная оси, или теорему теннисной ракетки, или эффект Джанибекова, называйте как вам угодно. Если феномен можно описать законами классической механики, почему же Советский Союз 10 лет держал его в тайне? Возможно, дело в том, что Джанибеков сделал, после того как заметил странное поведение гайки барашка. Он облепил ее пластилином, сделал шарик, раскрутил его. Шарик, как и сама гайка, вращался, периодически переворачиваясь. Учитывая, что Земля — это тоже шарик, в космосе появилось мнение, что и она может когда-то перевернуться. А магнитные полюса планеты периодически меняются, и это может быть связано.
В 2012 году тогда всех заботили предсказания майя о конце света. Многие сторонники теории заговора вновь вспомнили об эффекте Джанибекова, а СМИ их поддержали. Кроме того, 30 мая того же года на официальном сайте тогда еще Федерального агентства "Рост Космос" вышла заметка в честь 70-летия Владимира Джанибекова со словами "Царь и крутящаяся гайка Джанибекова". Это вызвало удивление и одновременно опасение у некоторой части научного мира. Появилась даже гипотеза о том, что точно так, на своем очередном витке по орбите, она может совершить курок и наша планета.
Как оценить фрифда подобные гипотезы? Как узнать, может ли Земля перевернуться? Кое в чем могут помочь эксперименты, которые астронавту Доноку Пети понравился на борту МКС. Он продемонстрировал, что книга стабильно вращается вокруг своих первых и третьих осей. Тут ничего необычного. Цилиндры из твердых материалов также без проблем вращаются в тех же плоскостях. Но если вокруг первой оси с минимальным моментом инерции раскрутить цилиндры, заполненные жидкостью, он будет нестабилен и через какое-то время начнет вращаться вокруг третьей оси с максимальным моментом инерции.
Но почему? На первый взгляд может показаться, что для изолированного объекта в невесомости момент импульса и кинетическая энергия будут постоянными. Но это не совсем так. Момент импульса не меняется, но кинетическая энергия может преобразоваться в другие формы энергии, например, в тепло. В данном случае энергия рассеивается, когда жидкость бьет о стенки сосуда. При этом вращение вокруг оси с минимальным моментом дает нам наибольшее количество кинетической энергии, которые со временем рассеиваются. Всё это и заставляет цилиндр поменять ориентацию вращения на ту, где энергии нужно меньше.
Момент инерции будет максимальным как раз вокруг третьей оси. При заданном моменте импульса вращение вокруг оси с максимальным моментом инерции становится низшим энергетическим состоянием. Объекта стремятся к нему любые тела, если у них есть возможность. Соединенные Штаты усвоили это тяжелым путем на своем первом спутнике — Эксплорер-1. По проекту он должен был раз крутиться вокруг первой оси и таким образом стабилизироваться. И было так, но уже через несколько часов после выхода на орбиту он начал кувыркаться.
Но почему? Ведь спутник по сути тот же жесткий цилиндр. Эта проблема оказалась в гибких антеннах, которые забирали энергию спутника, изгибаясь в разные стороны и постепенно снижая кинетическую энергию системы. Настолько, что спутнику пришлось перейти на вращение вокруг оси с максимальным моментом инерции. То же самое и с нашей планетой. У нее множество способов рассеивать энергию, так что она уже давно вращается вокруг оси с максимальным моментом инерции. Как и большая часть других космических тел.
На Марсе есть область с высокой концентрацией массы или максимальной положительной гравитационной аномалией — Фанагория Партида, которая не случайно находится на экваторе и как можно дальше от оси вращения планеты. Что обеспечивает максимальный момент инерции? Мы, астероиды, вращаются неслучайным образом, из как часто показывают кино, вокруг оси с максимальным моментом инерции. Так что Земля вам не перевернется. Она уже давно вращается вокруг оси с максимальным моментом инерции и будет вращаться дальше.
Переведено и озвучено студией "Вверх Дайвер".