Что такое опционы? [Veritasium]

[музыка] Это уравнение дало толчок четырём отраслям объёмом в триллионы долларов и глобально изменило подход к рискам. Как думаете, осознают ли люди масштаб и все способы применения деривативов? Нет, даже близко! В основе этого уравнения лежит физика, открытие атомов, понимание тепла и способ обыграть казино в Black. Так что, наверное, не стоит удивляться, что среди лучших биржевых игроков не только опытные трейдеры, но и физики, учёные и математики.

В 1988 году профессор математики Джим Саймонс основал инвестиционный фонд "Медаль", и каждый год на протяжении следующих 30 доходность этого фонда была выше, чем в среднем по рынку. И не на чуть-чуть: он приносил 66% годовых. Сегодня вы бы получили 800 400 мил. Так Джим Саймон стал, пожалуй, богатейшим математиком в мире. Но хорошее владение математикой не гарантирует успеха на финансовом рынке. Спросите хоть Исаака Ньютона.

К 1720 году семилетний тогда Ньютон был довольно богат. Он десятки лет преподавал в Кембридже, где достойно служил королевскому Монетному двору. Он накопил состояние в 30 фунтов, сейчас это было бы 6 млн долларов. Чтобы приумножить свои богатства, Ньютон решил вложиться в акции, в том числе в компанию Южных морей, которая занималась перевозкой захваченных африканцев через Атлантику. Этот бизнес процветал, и акции быстро росли. К апрелю 1719 акции компании удвоились, а уже в июне он купил новый пакет. Он докупал, прошла свой пик, когда они начали дешеветь. Ньютон решил от них не избавляться и, напротив, закупил ещё, считая, что они достаются ему за бесценок. Но вверх они уже не пошли; Ньютон потерял почти треть своего состояния. Учёный не предвидел такого результата, ведь по его собственным словам, он мог просчитать движение небесных тел, но не человеческое безумие.

Что же удалось Саймонсу, чего не сумел Ньютон? Что ж, для начала отметим, что Саймонс опирался на великие математические расчёты, к финансовым рынкам применил Луи Шилье, родившийся в 1870 году. После смерти родителей, летнему на тот момент Шилье пришлось заняться винодельнем отца, который он вскоре продал, и переехал в Париж, где взялся изучать физику. Он устроился на Парижскую фондовую биржу, внутри царило упомянутое Ньютоном человеческое безумие: тысячи трейдеров выкрикивали цены, махали руками, заключали сделки.

Больше всего внимания Шилье привлекали контракты, известные под названием опционы. Насколько нам известно, первые опционы купил около 600 года до нашей эры древнегреческий философ Фалес Милетский. Он считал, что ближайшим летом будет богатый урожай оливок, и на этом можно заработать, заранее купив машины для жима масла, ведь спрос на них будет огромный. У Фалеса не было столько денег, и поэтому он отправился к владельцам прессов и заплатил им за то, чтобы летом арендовать их аппараты по фиксированной цене. Оливок и правда уродилось невероятно много, и цена на аренду прессов взлетела до небес. Фалес, заплатив уже оговорённую фиксированную цену, сдал эти аппараты по более высокой, а разницу забрал себе. Говоря нынешним языком, Фалес впервые применил опцион на покупку.

Опцион на покупку даёт право, но не обязывает купить что-либо по заранее оговорённой цене, которую называют ценой исполнения. Ещё можно купить опцион на продажу, который даёт право, но опять же не обязывает продать что-либо по заранее оговорённой цене исполнения. Опционы на продажу выгодны, если ожидается, что цены упадут, а опционы на покупку — если вырастут. Допустим, сейчас акции Apple стоят 100 долларов. Если вы считаете, что они будут дорожать, можете за 10 долларов обзавестись опционом, который даст вам право при желании купить акции Apple за 100 долларов через год. Это цена исполнения. К слову, американские опционы можно исполнить в любое время, вплоть до истечения установленного срока, а европейский — только в дату истечения срока. Чтобы не усложнять, в этом видео будем рассматривать европейский вариант.

Итак, если за год цена акций Apple вырастет до 130 долларов, опцион позволит вам купить их по 100, а затем сразу продать по 130. Опционы стоили вам 10 долларов, так что вы на 20 долларов в плюсе. Если же за год акции Apple наоборот упадут в цене, например, до 70 долларов, опцион можно просто не использовать, и вы потеряете только 10 долларов. Диаграмма прибыли и убытка выглядит так: если цена на акции окажется ниже цены исполнения, вы потеряете деньги, которые заплатили за опцион. Если она поднимется выше цены исполнения, эта разница будет вашим доходом за вычетом стоимости опциона.

У опционов есть по меньшей мере три достоинства. Во-первых, они ограничивают возможные потери. Если купите акции, а их цена опустится на 30 долларов, вы потеряете все 30, в теории можно лишиться и сотни, если цена упадёт до нуля. Во-вторых, опционы создают финансовый рычаг. Если купить акции по 100 долларов, а потом продать их по 130, ваш доход составит 30. Потратив 10 долларов на опцион, вы получите 20 долларов прибыли — это доход 200%. Правда, если цена пойдёт вниз, то купив акции, вы потеряете 30% вложения, купив опционы — все 100. Получается, что с опционами есть шанс получить гораздо более значительную прибыль, но и потерять. Вы рискуете гораздо больше. Опционы могут пригодиться для жизни — это способ снизить риски.

А потом, когда кто-то решил, что такую страховку стоит купить, появились люди, готовые её продать и на этом заработать. Так и рождаются рынки. Итак, опционы могут быть невероятно полезным инструментом для инвесторов, но, оказавшись на бирже, Шилье узрел там сущий хаос, особенно в том, что касалось цены опционов. За сотни лет никто так и не придумал толкового способа; трейдеры просто торговались до тех пор, пока цена всех не устроит. Это по сути возможность купить или продать что-нибудь в будущем, довольно расплывчатая сделка. Схему, по которой стоит определять цену для такого странного объекта продажи, придумать непросто. Эта задача столетиями мучила экономистов и предпринимателей.

Шилье занимался темой вероятности, и он думал, что решение можно найти математически. Он хотел сделать это темой диссертации, над которой работал под руководством Анри Поанкаре. В те времена редко кто рассматривал финансовые рынки через призму математики. Но, как ни странно, Поанкаре тему одобрил. Чтобы точно оценить опцион, для начала надо выяснить, как со временем изменяется стоимость акций, а она определяется этим перетягиванием каната между покупателями и продавцами. Чем больше потенциальных покупателей, тем выше цена; чем больше становится продавцов, тем акции дешевле. Однако на число покупателей и продавцов может повлиять практически что угодно: погода, политическая ситуация, конкуренция, инновации и прочее. Шилье понимал, что точно просчитать такие факторы невозможно. А значит, остаётся исходить из того, что в любой момент времени акции могут как вырасти в цене, так и упасть.

На длинных отрезках времени цены как будто блуждают туда-сюда случайным образом, словно повелением монетки. Случайность — это показатель эффективности рынка. Эффективным называют рынок, где нельзя заработать спекулировать. Эффективного рынка. Чем сильнее люди пытаются предсказать будущее рынка и заработать на этих предсказаниях, тем более непредсказуемыми становятся прогнозы. Прогнозировать, что завтра будет с акциями — что бы мы сделали? Скупали бы уже сегодня те, которые должны подорожать. Но в этом случае цены на них вырастут не завтра, а сейчас, из-за того что мы их покупаем. Таким образом, прогноз сам по себе влияет на будущие результаты.

На абсолютно эффективном рынке предположение о завтрашней цене не имеет предсказательной силы, потому что ими начали бы пользоваться уже сегодня. Это доска Гальтона; на ней есть ряды штырьков, которые образуют треугольник. К этому прилагается около 6000 шариков, которые можно засыпать сверху. Налетая на штырёк, каждый шарик с определённой процентной вероятностью сворачивает налево или направо. Каждый шарик проходит от верха до низа по случайному маршруту. Предсказать путь отдельного шарика — задача невозможная. Но что будет, если перевернуть доску? Внизу шарики распределяются похожим образом. Сумма их случайных блужданий выглядит как нормальное распределение. В середине шариков больше всего, потому что именно сюда приведёт больше всего случайных дорожек. Чем ближе к краю, тем их становится меньше, ведь чтобы прийти сюда, шарику надо постоянно отскакивать путь. А к середине ведут тысячи возможных вариантов.

С цена акций по сути тот же шарик на доске Гальтона. Представьте, что каждый следующий ряд штырьков — это временной интервал. За небольшой срок цена акции меняется незначительно, но чем больше проходит времени, тем шире возможный диапазон цен. Шилье пришёл к выводу, что ожидаемая цена акции описывается нормальным распределением, где в центре текущая цена, которая отклоняется со временем. Он вдруг увидел, что заново открыл то самое уравнение, которое описывает распространение тепла из областей высокой температуры в область низкой. Это уравнение теплопроводности, которое в 1822 году открыл Фурье.

У Шилье получилось своего рода распространение вероятностей. Работа была посвящена финансовым рынкам, поэтому физики не обратили на неё внимания, а вот математики, которые занимались вопросом случайного блуждания, смогли решить вековую загадку физики. В 1827 году ботаник Роберт Браун рассматривал в микроскопе пыльцу. Вдруг он заметил, что частички на пластинке плавают в воде в случайных направлениях. Он не знал, в том ли дело, что пыльца — это живая субстанция, поэтому решил проверить на чём-то однозначно неживом, вроде пыли от метеорита или вулканических пород. Неживые частички вели себя таким же образом. Так Браун выяснил, что любые частицы достаточно маленького размера двигаются случайным образом. Это явление называется броуновским движением, но причины его оставались неизвестны.

80 лет спустя, в 1905, их выяснил Эйнштейн. Уже несколько веков набирала популярность идея о том, что газы и жидкости состоят из молекул. Но не все считали молекулы реальными в физическом смысле, хоть и соглашались, что теория вполне объясняет наблюдение. Эта идея натолкнула Эйнштейна на том, что причиной броуновского движения могут служить молекулы, которые толкают частичку в разных направлениях. Если с одной стороны её подталкивает больше молекул, чем с другой, частичка заметно смещается. При расчётах Эйнштейн предположил, что раз молекул не видно, нельзя предсказать, какие именно будут столкновения. А значит, в каждый момент частичка с равной вероятностью может сдвинуться в любом направлении. И цены на бирже, и микроскопические частицы движутся как шарик по доске Гальтона. Ожидаемое положение частицы описывается нормальным распределением, которое расширяется со временем. По этой причине микроскопические частицы распространяются даже в стоячей воде. Это диффузия.

Разгадав загадку броуновского движения, Эйнштейн подтвердил, что атомы и молекулы действительно существуют, хотя он понятия не имел о том, что Шилье уже 5 лет назад открыл случайные блуждания. Ко времени завершения своей статьи Шилье всё-таки нашёл математический способ вывести цену опциона. Напомню: для опциона на покупку, если в будущем цена акции упадёт ниже цены исполнения, мы теряем деньги, которые за него заплатили. Если цены на акции будут выше, то разница пойдёт нам, а при условии, что она больше той, что мы заплатили за опцион, мы получим чистую прибыль. Покупатель опциона получит доход, если цена акции увеличится на сумму, превышающую стоимость опциона. Вероятность этого отмечена зелёным. Продавец получит доход, если этого не произойдёт, и покупатель не сможет заработать сверх того, что потратил. Эта вероятность отмечена красным.

Умножив прибыль или убыток на вероятность каждого исхода, Шилье вычислил ожидаемую доходность опциона. Так как назначить цену? Если она окажется слишком высокой, опцион никто не купит, и наоборот: при слишком низкой цене покупателей окажется слишком много. Шилье считал, что справедливая цена, при которой ожидаемая прибыль покупателей и продавцов равна, обеим сторонам должен полагаться одинаковый заработок и убыток. Таково было предположение Шилье о том, как правильно устанавливать цену на опционы. Закончив статью на соискание степени, Шилье опередил Эйнштейна со случайными блужданиями и решил проблему, которая сотни лет не давалась трейдерам. Но никто этого не заметил. Физикам было неинтересно, трейдеры оказались не готовы. Не хватало главного — способа на этом заработать.

В Лос-Анджелесе в конце 1950-х молодой физик Торп писал кандидатскую, а в нескольких часах езды от него Лас-Вегас превращался в мировую столицу азартных игр. Торп приметил возможность разбогатеть. Он приехал в Лас-Вегас и сел за стол для блэкджека. В те времена крупье использовали одну колоду, и потому Торп внимательно запоминал все карты, которые появлялись на столе. Благодаря чему, провалив свои шансы на выигрыш, он ставил больше. Если наоборот, то меньше. Так Торп изобрёл карточный счёт. Это важно нововведение, особенно если учесть, что люди сотни лет играют в разные вариации блэкджека.

Какое-то время Торп выигрывал очень много, но казино разгадали его стратегию и добавили дополнительные колоды, чтобы считать карты было сложнее. С выигрышем денег в казино он организовал фонд, который на протяжении 20 лет ежегодно приносил прибыль в 20%. В те времена это был лучший результат! Всё благодаря тому, что он перенёс свои навыки из казино на биржу. Он предложил способ страховаться от убытков с помощью компенсирующих операций. Торп подходил со стороны математики: он оценил шансы выигрыша и проигрыша и понял, что в одних условиях удачу можно склонить на свою сторону, если делать ставки по определённому принципу.

Допустим, Боб продаёт опцион на покупку одной акции. Допустим, цена на неё выросла настолько, что Элис в плюсе: за каждый доллар, на который увеличивается стоимость акции, Боб будет терять по доллару. Однако это можно скомпенсировать, имея акцию той же компании. Тогда, теряя доллар на проданном опционе, он будет отбивать его за счёт дорожающей стоимости акции. Так что останется в убытке. Боб может продать свою акцию, чтобы не рисковать потерять из-за этого деньги. Это так называемое динамическое хеджирование. При этой стратегии Боб получает прибыль, а риск от колебания цен сведён к минимуму. Портфель хеджирован, если стоимость опциона в любой момент скомпенсирована стоимостью определённого количества акций.

На дельта по сути получается, что я могу продать вам что-то фактически ничего не продавая. Иначе говоря, я как бы даю опцион, который появляется из ниоткуда, пока мы занимаемся динамическими торгами. Динамическим хеджированием количество акций, которые должен держать Боб, меняется в зависимости от того, как меняется коэффициент дельта, показывающий отношение между изменениями стоимости опциона и стоимостью акций. Торп не спешил устанавливать цену на опционы по модели Блэка-Шоулза: на акции возникают приятные ситуации, они со временем растут, в неблагоприятной — падают. Шилье этого не учитывал. Торп предложил более точную модель оценки опциона, в которой отражался этот аспект.

Я понял, как должна выглядеть эта модель. В середине 1967 года сначала ей пользовался только я. Да и потом о ней знали только мои инвесторы. Собственно, план был про побольше заработать. Стратегия была следующей: если опцион стоит ниже смоделированной, его надо купить; если дороже — надо его быстро продать. Это ставка против него. Действуя таким образом, Торп чаще выигрывал на торгах, чем проигрывал. Так продолжалось 6 лет. А в 1973 году Фишер Блэк и Мертон Шоулз вывели уравнение, которое перевернуло всё с ног на голову. Его собственную вариацию, применяя честное исчисление, опубликован заслуги тоже не забыты. Я думал, что действую в этом поле один, но, к сожалению, Блэк и Шоулз опубликовали свои размышления, и модель у них получилась лучше, чем у меня. За их уравнением стояла более строгая математика.

Следуя за Шилье, они считали, что цена опциона должна давать покупателям и продавцам одинаковые шансы, но подход они разработали свой собственный. Они рассуждали так: если создать безрисковый портфель опционов и акций, этого же добивался с помощью динамического хеджирования, тогда на эффективном рынке доходность такого портфеля не должна превышать безрисковые, надёжные бумаги, облигации казначейства США. Они полагали, что без дополнительного риска возможности получить дополнительный доход быть не должно. В описании изменения цен на акции с течением времени Блэк и Шоулз полагались на отработанную версию модели Блэка-Шоулза. Согласно ей, изменения цены на акции складываются из случайного изменения в некий момент времени и общей тенденции рынка.

Совместив эти два уравнения, Блэк и Шоулз получили самое известное уравнение в области финансовых рынков. В нём цена любого дериватива — активам, акциям, облигациям, с чем угодно. В год публикации этого уравнения была основана Чикагская биржа опционов. Почему же оно оказалось настолько важным? Почему финансовые рынки так значительно изменились? Это дифференциальное уравнение в частных производных даёт внятную формулу расчёта стоимости опциона как функции от ряда определённых входящих параметров. У биржи впервые появилась формула, куда можно подставить определённые значения и получить число, которое напрямую пригодится во время торгов. Это был первый случай в истории социальных наук, когда рынок так быстро освоил академические изыскания. Всего через 10 лет утвердилась на Уолл-Стрит в качестве ориентира для торговли опционами.

Рынок этих ценных бумаг можно сказать расцвёл. Теперь в этой области крутятся триллионы долларов, объём рынка удваивается примерно каждые 5 лет. Это финансовый эквивалент закона Мура. Есть и другие примеры такого стремительного роста, например, рынки кредитных дефолтных свопов, внебиржевых деривативов и секьюритизаций долговых обязательств. Все эти отрасли на много триллионов долларов, и каждая так или иначе адаптирует и использует принцип Блэка-Шоулза. Теперь появился новый способ оградить себя от любых рисков, притом не только для хэдж-фондов. В наши дни практически все крупные компании, правительства и даже частные инвесторы используют опционы, чтобы застраховать свои специфические риски.

Представьте себе, что вы руководите авиакомпанией и боитесь, что из-за роста цен на нефть увеличатся ваши расходы. Что ж, уравнение Блэка-Шоулза-Мертона помогает эффективно оградиться от лишних рисков. Вы можете оценить опцион, который привязан к стоимости нефти, и этот опцион окупится, если нефть продолжит дорожать, что компенсирует ваши лишние траты на топливо. Итак, модель Блэка-Шоулза-Мертона помогает снизить риски. Однако ещё она обеспечивает финансовый рычаг. На бирже продолжается битва между играющими на повышение трейдерами и фондами, которые сделали ставку на падение. Стоимость которых выросла на 700%.

Очень интересный случай! Причин этого много, но опционы среди них занимают не последнее место. Небольшая группа пользователей в "Саб У Сри" решила, что менеджеров фондов, которые играли на понижение и прогнозировали неминуемое падение компании, надо наказать. Чтобы поднять цены, они начали скупать акции. Оказалось, что акций недостаточно, потому что на определённую сумму можно купить столько акций, на сколько хватит денег. Однако если потратить их на опционы, то это скажется на гораздо большем количестве акций. Покупаете опцион за 1 доллар, а эффект как будто закупили акции на все 20. Это и даёт финансовый рычаг.

Так вот, благодаря сочетанию скупки как акций, так и опционов цена быстро пошла вверх, а хедж-фонды из-за этого очень быстро потеряли очень много денег. Какой примерный объём рынка деривативов? Насколько широко тем или иным способом используется модель Блэка-Шоулза-Мертона? По имеющимся оценкам, рынок деривативов — сначала давайте определим, что мы под этим понимаем. Дериватив — это производный финансовый инструмент, то есть его стоимость зависит от стоимости других инструментов. Опцион — дериватив. Объём деривативов по миру порядка нескольких сотен триллионов долларов. Это многое в сравнении с теми инструментами, на основе которых они появились. Да это в разы больше.

Очень хочется вас перебить, потому что странно, что больше денег крутится в сферах, которые наросли поверх каких-то вещей, чем на уровне этих вещей. Да, согласен. А можете объяснить, как это вообще? То, что опционы позволяют взять то, на чем они основаны, и как бы использовать это по 5, 10, 20 раз. Эти бумажки, которые мы зовем опционами и деривативами, по сути, позволяют нам создавать множество вариаций базовых активов. Таких вариаций, которые кажутся людям более привлекательными за счёт разного соотношения риска и доходности.

Как это сказывается на глобальной экономической ситуации или наоборот, или вообще никак? Если коротко — да, выходит так, что в нормальной ситуации эти рынки служат хорошим источником ликвидности. А значит, стабильности. В ненормальной ситуации, то есть когда на рынке есть какие-то волнения, эти инструменты рискуют направиться в одну сторону, обычно вниз, и когда все они одновременно обрушиваются, глобально обрушивается и рынок. В подобных обстоятельствах есть риск усугубить проблемы, которые испытывает рынок. В 1997 году Мертон и Шоулз получили Нобелевскую премию по экономике. Заслуги Блэка тоже признали, но он, к сожалению, скончался двумя годами ранее.

Мы должны были озолотить секрет всему свету. Узнав, фондам понадобились новые способы поиска мест, где рынок неэффективен. Приветствуйте Джим Саймонс. До того как погрузиться в мир ценных бумаг, он был математиком. Его достижения в реновой геометрии нашли применение во многих областях математики и физики, включая теорию узлов, теорию квантовых полей и в квантовых компьютерах. Теория Черна. Саймонс заложила основы теории струн 1976 года. Американское ювелирное общество по геометрии, но на пике научной карьеры Саймонсу не терпелось найти новые задачи. В 1978 он основал "Ренесанс Текнолоджи" и хотел заняться поиском закономерностей на бирже с помощью машинного обучения.

Закономерности дарят возможность заработать. Задумка была в том, чтобы собрать огромную массу данных. В те времена делать это приходилось вручную. Мы ходили в федеральный резерв и переписывали исторические данные по процентным ставкам в цифровом виде. Ничего не хранилось. Он исходил из того, что рынок настолько сложная система, что с уверенностью прогнозировать ничего нельзя. Однако во времена Холодной войны Саймонс работал в американском институте оборонного анализа, где взламывал советские шифровки на основе поиска закономерностей в массивах данных. Он считал, что к финансовому рынку можно подойти так же.

Благодаря связям в Академической среде Саймонс привлек лучших учёных. Каковы у вас были требования к кандидатам? Они не разбирались в финансах, физиков с учёной степенью, которые защитились лет 5 назад и выпустили несколько приличных статей, явно не дураков были, астрономы и математики, и статистики, те, кто занимался наукой и при этом успешно. Ничего удивительного, что в эту сферу идут математики и физики. Во-первых, заработок на бирже побольше, чем зарплата преподавателя в университете. К тому же некоторых математиков опционы завораживают не меньше, чем другие темы, которые предлагает их научная область.

Среди таких оказался Леонард Баум, первооткрыватель скрытых моделей Маркова. Как Эйнштейн понял, что видимое движение пыльцы подтверждает существование невидимых атомов, так Баум догадался, что скрытые модели Маркова могут выявить невидимые факторы через их влияние на видимые процессы. Тогда компания "Ренессанс" создала фонд "Медаль", и благодаря инструментам анализа данных он держит первое место по прибыльности среди всех известных инвестиционных фондов. По этой причине Брэдфорд Корнел из Калифорнийского университета в своей статье о фонде "Медаль" приходит к выводу, что возможная гипотеза эффективного рынка в корне неверна.

В 1988 году я опубликовал исследование на примере американской биржи. В нём я выяснил: гипотеза ошибочна, основание бумаг есть прогнозируемые аспекты, то есть рынок можно обыграть. Вы это имеете в виду? Да, рынок можно обыграть, если иметь подходящую модель, нужную подготовку, ресурсы, вычислительные мощности и так далее и так далее. То да, людьми, которые открывали закономерности финансового рынка, и раз уж на то пошло, его случайности, сто оказывались физики и математики. Влияние распространилось далеко за пределы личного обогащения.

Их модели динамики рынка позволили по-новому взглянуть на риски и заложили фундамент для новых рынков. Они определили, какой должна быть цена деривативов, и тем самым сделали рынок эффективнее. По иронии, если мы когда-нибудь выясним все закономерности рынка ценных бумаг, то сможем полностью их исключить, и тогда, наконец, мы получим идеальный эффективный рынок, на котором останутся только случайные изменения цен.