Что же такое энтропия? [Veritasium]
[музыка] Здесь это видео посвящено одному из важнейших понятий физики, которая понимает. Хуже всего это явление управляет всем: от столкновения молекул до жутких бурь, зарождением Вселенной, её эволюцией и неизбежной гибели. Возможно, оно определяет направление времени и служит причиной, по которой существует сама жизнь.
Чтобы понять, почему в этом так сложно разобраться, надо задать всего один простой вопрос: что Земля получает от Солнца? Что Земля получает от Солнца? Наверное, солнечные лучи. Что мы получаем от Солнца? Тепло, свет, витамин D. Мы получаем витамин D благодаря ультрафиолетовым лучам. Получаем витамин D, скажем, много энергии.
Что получает Земля? Энергию. Да, энергию. Энергию, именно. Каждый день Земля получает от Солнца определённое количество энергии. А сколько энергии наша планета излучает в космос? Если сравнивать с полученным от Солнца, мне кажется, отдает поменьше. Сомневаюсь, что вся энергия уходит в космос. Небольшую часть, соглашусь, меньше. Я бы сказал, процентов 20. Мы тратим энергию, мы много потребляем.
Но ведь мы знаем, что энергия не исчезает, её по сути нельзя израсходовать. Сколько пришло, столько ушло. Большую часть своего существования Земля, вероятно, получала от Солнца. Хороший вопрос тогда. Приятный загар, приятный загар! Отличный ответ. Солнце дает нам нечто особенное. Не знаю, что это, если не энергия, но все об этом молчат. Чтобы найти ответ, нам придется вспомнить открытие, совершенное два столетия назад.
Зимой 1813 года во Францию вошли армии Австрии, Пруссии и России. 29 декабря, садик Арно, 17-летний сын одного из генералов написал Наполеону письмо с просьбой отправить его воевать. Наполеон, занятый битвой, не ответил. Но через несколько месяцев желание исполнилось, сражения начались в Париже. Студенты с ними и сын генерала встали на защиту поместья к востоку от столицы, но против армии Париж захватили за один вынужденное отступление.
Через 7 лет он отправился навестить отца, который после краха Наполеона бежал в Пруссию. Старший Карно не только служил генералом, но и занимался физикой. Он написал эссе об эффективной передаче энергии в механических системах. Когда в Пруссию приехал его сын, они немного говорили о революционном изобретении тех времён – паровом двигателе. Ему уже нашли применение в судоходстве, добыче руды и других индустриях.
Очевидно, что промышленная военная мощь вскоре будет определяться тем, есть ли у страны лучшие паровые двигатели. Франция в этом отношении отставала от Великобритании и других государств. Почему в то время даже лучшие паровые двигатели преобразовывали в полезную работу всего около трёх процентов энергии тепла? Увеличив этот процент, возможно, мы смогли бы помочь ей восстановить былое положение.
Следующие три года он провел за изучением тепловых двигателей. Одним из важнейших достижений стало теоретическая модель идеального теплового двигателя: 2 металлических бруска больших размеров, так называемый нагреватель и холодильник. Сам двигатель представляет собой камеру с воздухом. Тепло может проникать внутрь или наружу только через дно. Внутри находится поршень, соединённый с маховиком.
Воздух в цилиндре должен быть нагрет до температуры чуть ниже горячего бруска, на который мы помещаем нашу установку. Тёплый воздух расширяется, раскручивая маховик. При этом благодаря притоку тепла от нагревателя его температура не меняется. Убираем нагреватель – приток тепла в камеру прекращается, но нагретый воздух еще какое-то время расширяется, в идеале – до тех пор, пока его температура не упадет до температуры холодильника. Затем ставим цилиндр на холодный брусок – сжимается, при этом тепло отводится в холодный металл. Убираем холодильник – движение маховика продолжает сжимать воздух, который теперь нагревается до температуры чуть ниже нагревателя.
Таким образом, что интересно, идеальный двигатель Карно можно заставить работать в обратном направлении. Если запустить цикл наоборот, сначала воздух будет расширяться, из-за чего упадет температура. Когда мы поставим поршень на холодный брусок, воздух продолжит расширение, забирая тепло у металла. После этого воздух сжимается, от чего растет температура. Помещаем камеру на горячий брусок, и с помощью энергии маховика тепло возвращается в нагреватель. Сколько бы циклов мы не запустили в одном направлении, столько же можно повторить и в обратном.
В итоге все вернется к изначальному состоянию, и никакой новой энергии системе не понадобится. То есть при работе такого идеального двигателя, по сути, не происходит никаких изменений – всё сделанное можно повернуть вспять. Но какова же эффективность такого двигателя, если его работа полностью обратима? Хочется предположить, что ответ – сто процентов. Входящее тепло от горячей стороны равно работе, которую совершает газ, когда выталкивает поршень. Она всегда будет больше, чем работа, которую совершает поршень при давлении на воздух сверху. Эта работа будет равна теплу на выходе – нагретый газ всегда оказывает более сильное давление на поршень, чем тот же газ, но холодный.
Чтобы сделать двигатель эффективнее, можно либо повысить температуру нагревателя, либо понизить температуру холодильника, либо и то, и другое. Узнав об идеальном тепловом двигателе, Лорд Кельвин понял, что на его основе можно разработать абсолютную шкалу температуры. Представьте, что в определенных условиях газ расширяется до невероятного объема и остывает настолько сильно, что все его частицы по сути встают на месте. Теперь они больше не давят на поршень, чтобы сжать этот газ: на холодном бруске не потребуется никакой работы, и мы не потеряем тепло. Это и будет абсолютный ноль. В таких условиях эффективность двигателя будет сто процентов.
Используя абсолютную шкалу температуры, можно заменить количество входящего и выходящего тепла, температуры в нагретой и холодной части соответственно, потому что они прямо пропорциональны. То есть мы можем выразить производительность в таком виде: промежуточный итог – производительность идеального теплового двигателя зависит не от материалов или определенной конструкции, а от температуры в нагревателе и холодильнике. Чтобы достичь стопроцентной производительности, нужна бесконечно высокая температура нагрева или абсолютный ноль для охлаждения. Ни то, ни другое на практике не достижимо.
То есть даже при нулевом трении без утечек тепловой двигатель с производительностью сто процентов невозможен, потому что для того, чтобы вернуть поршень в изначальное положение, нужно перегнать тепло в холодный брусок. То есть на маховике сохраняется не вся энергия. Во времена Карно температура в паровых двигателях с высоким давлением поднималась не выше 160 градусов Цельсия. В теории их производительность максимально составляла 32 процента, а на практике скорее всего три. Дело в том, что в реальных двигателях есть трение, тепло рассеивается в окружающее пространство и передается при непостоянной температуре, поэтому на маховик поступает меньше энергии, чем подается тепла, и его значительная часть поглощается со стенками цилиндра, уходит в ось маховика и рассеивается в среду. Когда энергия распространяется таким образом, собрать её заново невозможно, и весь этот процесс необратим.
Общее количество энергии не изменилось, но пустить её в работу гораздо сложнее. Удобнее использовать концентрированную энергию, а не рассеянную в пространстве. Несколько десятилетий спустя немецкий физик Рудольф Клаузиус, изучив труды КАРНО, придумал, как измерить, насколько рассеивается энергия. А меру рассеивания он назвал энтропией. Когда вся энергия собрана в горячем бруске, энтропия низкая, но когда она рассеивается в пространстве, нагревает стенки камеры и ось, энтропия растет.
Это значит, что энергии у нас столько же, но в разредоточенном виде её сложнее пустить в работу. В 1865 году Клаузиус сформулировал первые два закона термодинамики следующим образом: [музыка] второй закон лежит в основе множества явлений. Из-за него горячая остывает, холодная нагревается, газ заполняет свободное пространство. Из-за него же невозможен вечный двигатель. Количество полезной энергии в замкнутой системе постоянно уменьшается. Чаще всего энтропию описывают как беспорядок. Это не лишено смысла. Обычно у людей она ассоциируется с разрушением упорядоченной картины. Но мне кажется, лучше говорить об энтропии как о стремлении энергии рассеиваться.
Но почему это происходит? Большая часть законов физики работает одинаково: что вперед, что назад во времени. Так почему энергия с течением времени рассеивается? Возьмем два небольших металлических брусочка – горячий и холодный. Рассмотрим очень простую модель. В каждом бруске всего восемь атомов. Атомы вибрируют в зависимости от количества неких юнитов энергии. Чем больше – тем сильнее вибрации. Начнем с семи энергетических юнитов в левом бруске и трех в правом. Количество энергии в брусках назовем состояние.
Сначала займёмся левым брусиком. В нём семь юнитов энергии, которые свободно перемещаются по решетке. Они, не переставая, в случайном порядке перепрыгивают от одного атома к другому, создавая разное распределение энергии. Но количество её никак не меняется. Пора вспомнить про холодный брусок, в котором энергии меньше. Приложим бруски друг к другу. Теперь юниты могут скакать по атомам обоих брусков и образовывать разные конфигурации. При этом все уникальные комбинации равновероятны. А если мы сделаем снимок в какой-нибудь момент времени и попробуем определить распределение юнитов энергии – стоп! Давайте посмотрим: в левом бруске их собралось 9, а в правом всего один. Тепло переместилось из холодного бруска в горячий. Разве такое возможно? Ведь тогда энтропия падает.
Пора вспомнить, что об этом говорил Людвиг Больцман. Перенос тепла от холодного к горячему возможен просто не очень вероятен. Всего существует 91520 комбинаций с девятью юнитами энергии в левом бруске и 627264 с пятью юнитами в каждом. То есть равное распределение энергии между двумя брусками примерно в 6 раз более вероятно. Если учесть все комбинации, окажется, что с вероятностью 10,5 % в левом бруске соберется больше юнитов энергии, чем было изначально. Но почему тогда мы ничего такого не наблюдаем?
Смотрите, что случится, если мы увеличим число атомов в брусках до 80, а юнитов энергии станет 100: 70 в левом и 30 в правом. Всего пять сотых процента, что левый брусок станет горячее, чем был в начале. И вероятность упадет еще больше. Если мы продолжим увеличивать число атомов в реальных твердых телах – сотни триллионов атомов и еще более внушительное количество юнитов энергии – вероятность того, что тепло перетечет из холодного объекта в горячий, настолько мала, что этого не происходит.
Попробуй объяснить на примере кубика Рубика: вот полностью собранный кубик. Я закрою глаза и начну его разбирать. Чем больше движений, тем дальше кубик от собранного состояния. Но откуда мне знать, что я его разбираю, а не наоборот? Дело в том, что есть только один вариант, когда он собран, несколько, когда он почти собран, и квинтилионы комбинации, которые по сути будут случайными бесцельно направленными усилиями. Каждое вращение отдаляет кубик от маловероятного, то есть собранного состояния, и приближает к более вероятному случайному.
Но если энергия и все вокруг стремятся к беспорядку, то как тогда работают кондиционеры? Ведь они остужают и без того прохладные помещения, при этом нагревая и так теплый воздух на улице. Энергия перемещается из холода в тепло, снижая энтропию дома. Это возможно только за счет того, что в другом месте энтропия повышается сильнее. В случае с кондиционерами: на электростанции, где концентрированная химическая энергия угля высвобождается, нагревая саму станцию, турбины электрогенераторов и даже провода, по которым электричество идёт домой, где вентиляторы, компрессоры избавляются от ненужного тепла.
Снижение энтропии в доме с излишком компенсируется ростом энтропии в процессе выработки электричества. Но если общая энтропия во Вселенной постоянно растёт, и всё, что мы делаем, её только повышает, почему на Земле есть хоть что-то упорядоченное? Почему раскалены друг от друга? Почему существует жизнь? Если бы наша планета была замкнутой системой, энергия бы и правда рассеялась, исчезла бы жизнь, всё разложилось бы и смешалось, рано или поздно выровнялась бы и температура. Но, к счастью, это не так, и всё благодаря Солнцу.
Так вот, ответ: Солнце дает нам стабильный поток низкой энтропии, то есть концентрированную энергию. Мы получаем от Солнца энергию в более полезном виде, чем излучения: она компактнее. Концентрирование: растение поглощает её, за счёт чего растут и вырабатывают сахара. Этими растениями питаются животные, а полученная энергия поддерживает их организмы, даёт возможность активно жить. Некоторые звери получают энергию, поедая других животных и так далее. На каждом этапе энергия рассеивается чуть больше.
Ничего себе, я об этом не знал. Вот так в конечном итоге вся энергия, полученная от Солнца, превращается в тепло и излучается Землёй назад в космос. Но количество не меняется. Я знаю, что звучит как-то странно: у меня степень по физике. А тогда я вам доверяю.
Рустия, энтропии можно судить по относительному числу фотонов, которые Земля получает и которые отдаёт. На каждый фотон, прилетевший от Солнца, наша планета излучает 20. Всё, что есть на Земле: цветы в полях, деревья в лесу, стада в саванне, ураганы и торнадо, люди, которые едят, дышат – всё это превращает фотоны с высокой энергией, полученные от Солнца, в фотоны с меньшей энергией. Но их 20 раз больше.
Без источника концентрированной энергии и какого-то способа её россыпи жизнь на Земле была бы невозможна. Предполагали даже, что жизнь сама по себе – следствие второго закона термодинамики. Если Вселенная стремится к максимальной энтропии, то жизнь – отличный способ этот процесс ускорить, потому что она замечательно справляется с тем, чтобы высок слой воды у поверхности океана, например, энтропия увеличивается на 30-680 процентов, если там есть цианобактерии и органические вещества.
Джереми Ингланд выдвинул ещё более смелое предположение: наличие постоянного потока концентрированной энергии способствует возникновению структур, которые её рассеивают. В результате со временем появляются всё более эффективные рассеиватели, в том числе и жизнь. Или, как выразился он сам: если у вас есть кучка атомов, на которые падает свет, не стоит удивляться, что через какое-то время получится растение. Итак, жизнь на Земле существует благодаря низкой энтропии от Солнца.
Но откуда её берёт само Солнце? Ответ такой: из Вселенной. Мы предполагаем, что энтропия во Вселенной растет с течением времени, значит, вчера она была меньше, чем сегодня. А позавчера – ещё меньше, и так далее до Большого взрыва. Сразу после него энтропия была самой низкой в истории Вселенной. Это так называемая гипотеза о прошлом: она не даёт объяснений, лишь предполагает, что так всё и было, опираясь на эволюцию Вселенной.
Но ведь в начале Вселенная была очень плотной, горячей и почти однородной – этакий суп из раскалённой материи, где разница в температуре не превышала одной тысячной процента. Какая же это низкая энтропия? Мы пока не говорили о гравитации: она заставляет вещество кучковаться. Если это учитывать, то равномерное распределение материи – очень маловероятное состояние, и поэтому энтропия будет низкой.
Со временем, по мере расширения и остывания Вселенной, начали формироваться более плотные области материи. В процессе огромное количество потенциальной энергии преобразовалось в кинетическую, и эту энергию тоже можно было использовать, подобно тому, как поток воды крутит турбины генераторов. Образовавшиеся скопления вещества сталкивались друг с другом, и часть их кинетической энергии выделялась в виде тепла. Количество полезной энергии снижалось, а значит, энтропия росла.
Полезная энергия расходовалась, в процессе формировались звёзды, планеты, галактики, возникла жизнь, и энтропия росла. Вселенная родилась: энтропия около 10-88 постоянных Больцмана. Сейчас на звезды обозримой Вселенной приходится около 9,5 на 9,8 у межзвездного и межгалактического пространства. Вместе энтропия почти в 10 раз больше, и всё равно это лишь часть того, что было сразу после возникновения Вселенной. Гораздо больше.
В 1972 по его мысли, энтропия черной дыры должна быть пропорциональна площади её поверхности. То есть по мере увеличения черной дыры растет её энтропия. Имеют физики эту идею всерьез не восприняли и на ту были причины. Согласно классической термодинамике, если у чёрных дыр есть энтропия, то должна быть и температура. А если у них есть температура, то должно быть излучение. Но тогда они не такие уж и черные.
Доказать ошибочность идеи Бекенштейна решил Стивен Хокинг. Но к его удивлению, в результате он выяснил, что у чёрных дыр есть излучение. Его назвали излучением Хокинга, и температура тоже есть. Температура черной дыры в центре Млечного Пути около 1 103-лионной Кельвина, а излучение слишком слабое, чтобы его засечь. Так что она довольно-таки чёрная. Однако Хокингу удалось доказать, что у черных дыр есть энтропия. Хокинг уточнил его предположение, высчитал точное значение: у сверхмассивной черной дыры в центре нашей галактики равна примерно существованию обозримой Вселенной и в 10 раз больше, чем у всех остальных частиц вместе взятых. И это всего одна черная дыра. Получается, четвёртый постоянный.
Итак, почти вся энтропия Вселенной собрана в черных дырах, а значит, энтропия молодой Вселенной составляла примерно 0,003 % от нынешней. В общем, энтропия была низкой, и всё, что происходит во Вселенной – формирование планетных систем, слияние галактик, столкновение астероидов, гибель звёзд, процветание жизни – стало возможно именно благодаря тому, что с тех пор энтропия постоянно растёт. Процесс идёт только в одну сторону.
Мы никогда не видели, чтобы астероиды расталкивались, а планетные системы расформировались в облаке пыли и газа. Между возвращением в прошлое и движением в будущее есть очевидная разница, и причины её в энтропии. Из-за того, что всё переходит изменение вероятного состояния в более вероятное, у времени есть направление. Предполагается, что энтропия будет расти, пока энергия не рассеется настолько, что больше никогда не случится ничего интересного. Наступит тепловая смерть Вселенной в далеком будущем – больше, чем через 10 в сотой степени лет. Когда испарится последняя черная дыра, Вселенная придет к своему самому вероятному состоянию.
Тогда какой масштаб не возьми, невозможно будет понять, идет ли время вперёд или назад – его направление вовсе исчезнет. Создаётся впечатление, что энтропия – это нечто ужасное, ведущие нас к самому унылому в мире итогу. Но то, что максимальная энтропия имеет самую простую структуру, не значит, что минимально имеет самую сложную. Вот, например, чай и молоко: когда они в разных емкостях – ничего интересного, но стоит налить молоко – они смешиваются, образуя красивые мягкие вихри.
Появляются они моментально, и не успеете заметить, как от них ничего не останется, только однородная жидкость. Что высокая, что низкая – почти лишены сложной структуры. Только между этими состояниями.