🔢 Древняя армянская задача

То подножия этой горы живёт старец, который в 6:00 утра поднялся и решил забраться на гору, чтобы там помолиться. 12 часов он поднимается с разной скоростью, иногда делает какие-то перерывы, и в 6:00 вечера он наверху.

Дальше он проводит 12 часов наверху горы. После этого, в 6:00 утра следующего дня, он начинает столь же неторопливый спуск, и в 6 часов вечера, спустившись по той же самой дороге, он оказывается у себя в келении.

Докажите, что найдётся такое время, в которое он оба дня окажется в одной и той же точке. Предположим, что у нашего старца есть брат-близнец, который делает всё то же самое, что и он, но на сутки раньше.

И вот если на второй день наш старец спускался с горы, то его брат-близнец спускается в первый же день, то есть тогда, когда старец поднимается. Значит, найдётся то место, в котором они встретятся; будут они там в одно и то же время. Вот именно это время и это место удовлетворяет. [музыка]