Язык × Математика. Дмитрий Петров и Алексей Савватеев

Так у нас, у нас идет, у вас тоже [музыка]. Здравствуйте, Алексей. Приветствует Дмитрий. Рад знакомству, взаимно. Предвкушаю нашу беседу, потому что сам я, скорее, чистой гуманитарии, но крайне интересует, интригует меня вопросы, связанные с точными науками, в том числе с математикой. Это как раз ваша вотчина.

Я много видел ваших бесед, лекций. Я, как твердый троечник в этой сфере, могу себе позволить задавать вопросы, которые, может быть, вам покажутся достаточно упрощенными, может быть, даже не совсем приличными. Вопросы, Алексей.

Ну вот, я давно, можно сказать, всю жизнь занимался способами ускорить и сделать более комфортные освоению новой информации. В моем случае это языки. Я придумываю всякие методики и для начинающих, и для продолжающих. И вот этот процесс изучения языка я разделяю на определенные такие модули. Что лет, в моем случае, я разбил их на 16 академических часов, то есть 16 за ними ч. 16 и так далее. Каждый определяет уровень, который ему необходим, в соответствии с мотивацией.

Мотивация у всех разная. Кому-то язык нужен просто так, для путешествия, кому-то для работы, кому-то для дружбы или любви. У всех одна жизнь, по-разному складывается. Соответственно, мотивация бывает совершенно различна у разных людей. Мне было бы очень интересно узнать, вот в вашей сфере, каким образом вы видите, выстраиваете вот этот процесс вхождения в математику?

И начнем, конечно, с самого базового уровня. Вот с чего вы начинаете?

Да, все. Понятен вопрос, предельно понятен, и он очень сложный для ответа. Сейчас я объясню. Разница такая, что взрослому человеку довольно часто бывает так, что нужно неожиданно выучить какой-то язык. Это эта ситуация штатная абсолютно. Я думаю, что каждый второй из нас реально в какой-то момент вдруг там ощущает необходимость новый какой-то язык с нуля узнать. И поэтому вот тема обучения языку под ключ, даже на самом базовом уровне, она, понятно, что супер востребованная.

В моем случае это не очевидно уже само по себе, потому что взрослый человек на самом деле довольно редко сталкивается вдруг с необходимостью знать математику, если он ее до этого не знал. То есть это как бы в жизни должно что-то произойти с человеком. Это как бы если в 45 лет или 35 лет даже он ищет новую работу и вдруг на этой новой работе оказывается, что ему нужна математика, обычно это означает, что он, ну как бы, уже проехал.

То есть это уже как бы, но они лучше найдут человека там, который после Физтеха идет, и он ее точно уже знает, чем тут ждать конкретно этого человека, который выучит математику. Это очень редко бывает. Либо человеку реально меняет всю свою жизнь, говорит: "Все, мне вот это все осточертело, сейчас я перехожу на стройке рельсы".

Так, а что там на строгих рельсах? Блин, начали, эта ужасная математика, что ж делать-то, мне нужно ее изучать. Да, и он носит, но это случается редко, это все-таки иногда случается. И в первый раз я столкнулся с задачей обучить взрослого человека математике в 13-м году, когда самонадеянно заявил, что могу прочесть курс "Математика для гуманитариев".

Это как раз мой случай. Я вот, собственно, я совершенно не был уверен в том, что кто-то придет. Вот эти все соображения о том, что это вроде как никому не нужно, мне это говорили со всех сторон. То, что ты делаешь, тип, тебе никто не придет. Мы объявляем курс лекций, приходит не то что полный зал, то полная шла. Мы переносим экстренно в другую там, эту самую комнату.

В какой-то момент пришлось переносить. По мне первый год во второй пришлось переносить в другую комнату. Первые еще были как бы на грани там 25-30 человек поместились в одну, а вот второй, там уже были действительно десятки. И это был курс университета Дмитрия Пожарского. Обычно там по несколько человек на курсе бывает, ну там кроме языковых, опять языковых там ажиотаж больше.

Но идея в том, что как бы я не понимаю, я не понимаю мотивации людей, и они сами часто ее не понимают. Здесь человек пришел учить турецкий, и вы его спрашиваете, зачем он это делает. Вероятно, у него будет ответ, что он начал работать с турками, делать с ними бизнес, например, или "Я поеду в Анталию, мне хочется там потусить нормально".

Качественно, а не только с русскими, значит, которые туда приехали. Но как бы ответ всегда будет, скорее всего, ему самому известен. Так вот прикол в том, что мы тематикой человек иногда очень хочет заняться, но совершенно не понимает, зачем.

Я сразу поясню, вероятно, как раз я мог бы быть среди тех, кто вот пришел заниматься математикой с самого начала по непонятным причинам. Вряд ли я поменяю свою профессию и начну заниматься математикой профессионально. Да и большинство людей вряд ли уже в взрослом состоянии меняет жизнь настолько радикально.

Но я поясню, почему вероятно на мой гуманитарный взгляд математика может оказаться важным самых разных сферах. Ведь это сфера, которая позволяет немножко более упорядоченно организованно видеть мир пространства. Чем бы ты ни занимался профессионально. Вот в моей ситуации, казалось бы, язык. Я воспринимаю язык как объемную структуру.

Для меня очень важно видеть разные измерения и заколите данного на них. Для меня, например, и мне надо легче объяснить при обучении языку, используя какие-то математические концепты. Ну, например, кто-то говорит: "Вот, я что-то плохо запоминаю слова, учу по 20 слов каждый день, потом через день забываю, о, выучил вчера", потому что это линейный подход и ческий набор плюс еще 10, плюс еще 10. Это не работает в языке, ты бессмысленно абсолютно.

Почему? Потому что мы добавляем еще одно измерение. Структура, грамматика — то, что позволяет комбинировать эти слова, создавать из них словосочетания, предложения и развернутые тексты. Но это еще не все. Есть еще и третье измерение — это смысл-код, который мы вкладываем в те или иные высказывания.

То есть смысл, структура и математическая часть дословно — это они не существуют друг без друга. Поэтому я это воспринимаю именно как геометрическую объемную структуру. То есть 3 измерения. Сколько у нас измерений? Да, в пространстве это знание и понимание, что мы же, в общем-то, пространство отбираем. Это модели физики многомерные, а в этом понимании может помочь просто лучше уложить свое представление языках, грубо говоря.

Да, то есть как бы те тема Лебедев, я в виду, у них на студии уроке математики. Но вот только мы начали этот проект, там два урока было, и начался карантин. Этот ведь я думаю, что мы к этому вернемся. Он раньше говорил, что она ему вообще с ней не встречался и как бы вроде не видит смысла никакого, а потом во сне с ним побеседовать, сказал: "Нет, я дозрел. Я дозрел, я гуру".

То есть ты готов к серьезным смысловым усилиям во взрослом возрасте в ситуации, когда тебе, в общем, это ничего не нужно. "Нет, я просто понял, что это нужно". И как бы зачем вам это нужно? Я точно не знаю, но он говорит, что он как бы вот все, что он делает, он по-другому пересматривает от того, что он начинает понимать математику.

Конечно, я думаю, что помимо общего интеллектуального интереса, это может иметь практическую пользу в любой сфере. И в экономике, и в гуманитарных каких-то предметах, и физики, и в биологии. И чем бы человек ни занимался, какие-то общие математические принципы несомненно оказывают благотворное такое воздействие.

И, скажем так, я в свое время считал себя чистым гуманитарием, но земля круглая. С другой стороны, нашел и к интересу, и к необходимости использовать какие-то концепции из точных наук, в том числе и из математики. И вот у меня еще такой вопрос к вам, который, я думаю, что не только у меня такой вопрос, я правда на предыдущие еще не ответил на.

Давайте следующий, это уточняющий вопрос. Кто утонул в воображении, насколько математический взгляд на жизнь формирует воображение, чем бы вы ни занимались? Вот выпуск, вы сказали про экономику, я сказал про языки. Как это, каким образом вы видите?

Ну, я во-первых действительно подтверждаю, что человек, который изучал серьезную математику на хорошем уже уровне, а не на уровне ознакомительном "Ах, как красиво там рисуются геометрические теоремы", а именно когда он в них врубался или врубался в серьезную арифметику или в принципы. У меня вот есть курс "Принципы математического мышления". Пять лекций на моем канале.

И вот есть человека, он освоил — это уже серьезно и погружение. Там даже мы называли уровни, уровни посвящения, такие как масонстве, да? Также и вот здесь тоже так как первый уровень множество, потом значит функции и так далее. Вот нет, первый был язык математики. И кстати, первый уровень — это был язык математики.

Это очень важен язык. Я прошу прощения, я все еще не ответил на первый вопрос, но у меня все возникает как бы необходимость в процессе ответы на него в каких-то дополнительных, как бы в каких-то дополнительных идеях. Математике очень важен язык — это язык математики. То, что вот, как бы начинается любая книга. Я беру любую книгу своей полке, если она начальное водная, первым делом будет язык множестве, функций.

То есть множество отображения, мощности, подмножества, там всякие эти самые, все там какие-то правила вывода. Вот и за следует в этом из чего что. Он проследовать, что не следует, как мы и логические цепочки заключаем. В то, что понимается под доказательством, то есть такое, как у неопровержимое рассуждение.

И вот этот язык, я вот это все, у меня тоже есть такой модуль, опять, лекции 5 лекций, модуль это введение в математику. Она на самом деле очень продвинутая. Я видел по комментариям, что мне доказал, что совсем базовая, но по комментариям ясно, что вот четвертый-пятый уровень уже сильно не всем дался из тех, кто начинал радостно, начинал первым, вторую.

И вот это как бы, кто этой обработки свой мозг подверг и завершил эту обработку, он никогда уже не будет другим. Прежнему он никогда не сможет избавиться от этого знания, то есть она катастрофически меняет воззрение человека на весь остальной мир, на все, что он делал до этого.

И как бы мало того, что цепочки его рассуждений, даже о чистых бытовых вещах и каких-то, но явления вокруг нас, да, тот же коронавирус. Там 10 каких-то соображений всё в хаосе. Вот, но у человека, который никак бы не приучен по тематическому рассуждению, это просто такой рой, как пчелы. Вот вьются, да? Одна пчела укусила, а почему там смертность в Швеции не сильно выше, чем смертность в Америке, хотя условия проведения карантина совершенно разные.

Потом другая пчела укусила — очень много бессимптомно. Более дать, тоже что-то означает. Да, 3 пчела укусила. В маленьких закрытых зонах там огромные заражения бывают, да. 4 пчела укусила, давайте сравним вот эти графики. Но эти пчелы, они кусают в разные места, и вот вместе картина, да, этот чек пчелиный рой, да, которые кусают разные места мозга. Он не превращается в упорядоченную какую-то линию.

Вот эту линию, что мы упорядочиваем — это наше полученное знание из интернета или из свидетельств каких-то наших знакомых, врачей, там, понимайте что угодно. Не можем его упорядочить в понимании общее комплексы, такое общее понимание того, что сейчас происходит. И вот математический мозг, он все-таки как-то по полочкам пытается всегда все расставлять.

Не да, вот сегодняшний день это очень сложная. Коронавирус — это сложнее, чем все, что мы можем понять на сегодня. И еще никто не понял, что происходит, но как бы силуэты есть. Если у человека математический способ мышления, есть шанс, я сейчас в этом разберусь когда-нибудь.

Конечно, экономика то же самое. Да, то есть без математики из экономики можно даже не начинать разбираться. Это будет такой вот пчелиный рой. С математики что-то по полочкам раскладывается. Но сразу хочу предотвратить, вот многие имеют завышенные ожидания. Вот раз вы там все такие математики умные, почему у нас так все плохо? Работает плохо. Все работает. Сила ущербности и греховности человеческой природы, математика совершенно не при чем.

Алексей, а вот что математика все-таки, наверно, максимальная или наиболее объективная наука? Да, это такое вот, таблица умножения, она для всех. Таблица, и она и в Африке, и везде. Таблица умножения хотя должен сказать, что есть языки, в которых, если вы скажете "дважды два", сколько будет? Он скажет: "А, смотря дважды два чего?". Потому что числительные меняются в зависимости от того.

Вот вопрос, да, вопрос у меня такой. Математика объективно, но люди-то все субъективны. Как вы говорите, кто-то греховный, кто-то не сильно, кто-то еще больше и больше, чем большинство. Но насколько вот эта роль личности, роль субъекта восприятия математических истин может видоизменять вот эти объективные истины? Ну, мы знаем, что в физике есть такая спорная категория, как "наблюдатель", который может поменять, там, сделать волну, частицы или наоборот, хотя и не все с этим согласны.

А как математики? Мы представляем множество, ряд чисел, какие-то комбинации, какие-то алгебраические реалии, насколько они могут быть отличными у разных людей? Вот здесь полная унификация. То есть ответ такой, что, ну как бы, если когда-то 4 чайки и означали что-то другое, чем 4 тарелки или 4 стрелы, да, 4 чайки и 4 стрелы могли означать разные вещи, а то математика вообще началась ровно тогда, когда люди осознали, что и то, и другое — это 4, их можно как бы вот поставить друг с другом, полностью абстрагировавшись от природы.

И как только это было ясно, в этот момент родилась наука математика. Эта книга "Four Sofas", сущность по тематике, там очень хорошо описано, как вот от языка разных числительных, когда стала. И она начинается там, где есть и за числитель. Математика, она пошла от натурального ряда. Как только у нас есть натуральный ряд, у нас у всех сто процентов, независимо от расы, место, культуры, личных особенностей, вырастет одна и та же математика, идеально совпадающая друг с другом.

То есть это единственное место во всей истории человечества, где люди все сумели о чем-то договориться. С такой чистотой, монотеизм абсолютный. Это вот почему математика верующий гораздо больше, чем там химиков и биологов и даже физиков вроде бы, да, это... Вот это показывает. А вопрос, я видел много вопросов: "Математика верующий гораздо больше", потому что как бы мыслит абстрактными понятиями, во-первых, да?

Во-первых, абстракции, в-третьих, бесконечность. Бесконечность, она ниоткуда, кроме как от бога, идти не может. Вот эта идея перешагнуть через бесконечность, которая постоянно используется в математике, это совершенно внешняя идея. Она не выращено в человеке. Ну и вообще в математике очень много того, что явно идет, прямо напрямую сверху. И математика для многих людей — это просто разговор с богом.

Вот кто-то, но как бы, вы не понимаете, циркуль. Он в прямом смысле слова. Я знаю многих математику, которых: "Конечно, я верю в поводу. Вы зачем мне все эти молитвы? Я с ним говорю каждый день, когда разбираю установленные им теоремы".

Да, Аркадий, данные результаты. Но вот это и есть моя молитва, да? То есть такой, ну, немножко еретический, но все же забавный взгляд, что математика — это и есть разговор напрямую с высшим начал. И тут никакой нет, никакого разнобоя. Разнобой может быть только в плане интересности тех или иных задач. Например, есть такое понятие венгерская математика. Что такое венгерская математика? Это когда мы рисуем детские картинки, в них что-то считаем, и вдруг оказывается, что посчитать что-то настолько сложно, что надо привлекать весь современный математический аппарат.

Вот такие вот комбинаторные задачи. Чисто комбинаторные. Сколько точек можно разместить в n-мерном пространстве, чтобы все треугольники, которые я нарисовал, были быстро угольными. Это не простая задача. И думали-думали-думали. Недавно было решено. Новые этапы и решения и продвижением не инициирован школьникам. Был школьником просто. Школьникам, который очень хорошо видел это мерное пространство.

Димой Захаровым. Сейчас он учится на втором курсе вот Фактора высшей школы экономики. Размер школе. Он в школе. Здесь как бы вот эта вот часть. Такие задачки, которые школьник поймет по конструкции этих задач условия, условие поймет школьник.

А вот уже как бы достичь высот таких задачек может только гений. Ну и это называется венгерская математика. Математика, математика итальянской школы, вам другие задачи ставятся. Но эти и те, и другие задачи, они совершенно объективны, в том числе, и потому что они говорят на разных языках.

Концепции пространства-времени, они немножко разные в разных языках. Если мы чаще всего говорим о будущем, что будущее впереди, а прошлое сзади, у китайцев прошлое сверху. То есть как бы, как бы мы читаем текст, который идет ниже и ниже. Каждая строчка, он нас в будущее. Совершенно другой. Или есть народы, у которых нет понятия право-лево, впереди-сзади. Есть исключительно понятие север-юг, восток-запад. Я могу сказать: "Ну-ка, посмотри на восток".

Они изначально немножко по-другому. И кстати, вот говоря о практическом таком применении математики, математических навыков нельзя обойти вниманием теорию игр, которую вы тоже активно... Я в ней специалист, которая, пожалуй, тоже вот и стартапа, что может оказаться полезным совершенно разных сферах.

И в экономике, и в политике, и в самых разных технических сферах. Теории игр — это нерв, нерв всех наук в социуме, просто всех вообще. И действительно в ней, как бы, ядро математическое, но в теории игр все-таки это гораздо больше, чем математическое ядро. Все остальные разделы математики, да, они все-таки внутри себя вырастают.

Как ты вырастают. А вот все века всегда предъявляют требования, что новые задачи, которые ставятся, все-таки должны исходить из каких-то новых реалий, которые мы изучаем. Это сугубо прикладная наука, сугубо. И притом, когда люди говорят "ага, прикладная", тогда "приложить к ее мне, вот сюда к моей фирме". А там ничего не выходит. Туда что человеческий фактор.

Да, и ты говоришь, что "Слушай, ну вот смотри, ваши сотрудники, они не очень рациональны". Мы не можем привязать ари-гарда. Для этого мы должны их изменить с применением. Есть проблемы, хотя действительно общее мнение такое, что в теории игр, задачи новые ставятся, исходя из каких-то задач, которые мы лицезрели направо-налево вокруг нас.

А вот сможем ли мы их прям целиком решить? Но обычно на самом деле, кроме некоторых отдельных областей типа теории аукционов, где действительно очень круто все доведено до практического применения, все же обычно теория игр, вот именно что ставит мозг по-другому. То есть вот я много вел корпоративных занятий для самых разных контор. Начиная от Сбербанка и Росатома и кончают маленькими совсем фирмочками.

И чем они всегда были готовы платить довольно большие, на самом деле, деньги за получение чистого знания. Они не получали решение задач, они получали знание, они получали удочку, они рыбок. Вот, но как именно они используют и лодочку, если честно, я даже без понятия во многих случаях оставался. Я не понимал, в чем суть, почему они меня приглашают.

Стиль игры, она такая, она это интересная область математики. А вот в остальных областях все-таки задачи возникают прямо изнутри. То есть когда мы немножко расширяем какую-то задачу, которые уже было решено до нас или напротив, наоборот, мы берем задачи, которые ну никак не получается решить, до сих пор ее немножко упрощаем, чтобы она стала решаемой, решаем, это упрощенную, возвращаемся с методами, которые разработаны старым.

Так было с теоремой Ферма. Великая Ферма, которую триста пятьдесят восемь лет доказывали, доказали. Так было с проблемой простых близнецов. Это совсем уж такая задача, которую я могу рассказать на пальцах. Если вы пополните, что простое число — это число, которое делится на себя и на единицу, другие часы. Но простые числа довольно странно устроены. Они такие нерегулярные: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Вроде много, да? Их было подряд. Потом 23, 29, 31. Да, но это 8 чисел на 20, на 40 всего 4. Ряда вон 143, 47, 53, 59 – пять чисел на 20 появляются. Потом, значит, то точки чаще, чуть-чуть реже. И вот, то есть легче видно, и неочевидная логика их появления совершенно неочевидна.

И на самом деле теория чисел, которой три с половиной тысяча лет, всю свою историю, по сути занимается распределением простых чисел и загадками, связанные с ними. Всю свою историю, вот сто с лишним лет, был доказан великий результат про асимптотический закон распределения, которому шли веками. Веками там Гауссово предположил, чем и Шо еще записал, 150 лет дал первые серьезные оценки.

И потом два француза — Репу сын и Адамар добили в конце 19 века. Но этот результат, он очень слабый на самом деле, то есть там есть много дополнительных гипотез, которые совершенно далеки от разрешения. И одна из них — вот совсем элементарная. Вот парами иногда идут 11, 13, 17, 19, но подряд они могут быть, потому что одной из подряд идущих чисел четное, то есть делится на 2, поэтому как бы подряд только 2 и 3 могут.

И где? Ну да. А вот дальше, и как бы никаких принципиальных ограничений нет. 41, 43, пожалуйста, да? Все 96, 101, 103. Ну и вот как бы, если рассмотреть с помощью современных компьютеров, там числа 30-значные огромные, все равно время от времени видите два вот таких гиганта через 2 и 2 чехова бы простые.

То есть вот одно, и через два еще одна, еще Евклид предположил. Что таких парочек близнецов через два бесконечно много. И до сих пор это открытая математическая проблема. Вот я сейчас зайду за пять минут и изложил. Никто не знает, как ее решать. Но и танжунг шесть лет назад, семь лет назад сделал прорыв. Он ее ослабил немножко.

Он сказал: "Ну хорошо, а через четыре, например". Ну, допустим, через два мы не знаем бесконечных много будет или нет. А вот чтобы между ними интервал был 4 или 2 — вот таких пар будет бесконечно или нет? Но тоже не знаем. Идем дальше, через 6… А, так и бесконечно. Винт, вот хоть что-то мы можем сказать.

И в 13-м году выходит статья war простых, идущих через 70 миллионов или ближе бесконечное количество дивизий с нами типичное. Это у нас даже близко не мелькало. И никакая практика, это чисто накопление знания. Но да, это может оказаться есть мой момент, которым это может оказаться практически полезно.

В том числе, я думаю, наряду с изучением языков и для физического здоровья человека. Вот мы, я думаю, вы согласитесь, что вот за последние буквально 10, 15, 20 лет нам гораздо реже, приходить людям, человечеству. Гораздо реже приходится пользоваться нашей памятью, интуиции. У нас есть калькулятор, i can't.

Если раньше любой средний человек знал наизусть десятки телефонных номеров, адресов, сейчас в этом нет необходимости. Некоторые люди забывают свой собственный номер. Я. И поэтому, когда я перечисляю возможные мотиваторы для изучения языков, я думаю, что для математики это наверняка тоже действует.

Игру хотя бы для того, чтобы активировать вот эти незадействованные ресурсы нашей памяти. Потому что когда человек, когда обезьяна перестала или предок человека перестал махать хвостом, хвост обиделся и отвалился. Не отвалился.

Еще хотел задать такой вопрос, который меня совершенно интригует со страшной силой. И когда я пытался что-то найти на эту тему, как во все в математике, между прочим, также как и в языках и во всем, есть одна школа, есть противоречия, и другая школа, есть третья школа, которая частично соглашается, частично нет. Я говорю о теории вероятностей.

Теория вероятности, и мы знаем по эмпирическим наблюдениям, допустим, что если сто раз подбросить монетку, то, ну, конечно, не 50 на 50, но будут присутствовать и орел, и решки. Ну да, ну с огромной долей вероятности. То есть крайне маловероятно, что будет сто орлов и гаст орешек. Даже точно сказать, что вероятность того, что будет сто орлов, равно 1 разделить на 2 в 100. Отличные чудовищные цифры, да, за пределами понимания.

Но скажите мне, а как вы считаете, а каков механизм? Что заставляет числа, природу вот монетки, в конце концов? Что заставляет реализоваться вот этому статистическому принципу разделения на два разных варианта?

Ну так вопрос на самом деле очень сложный, потому что у меня есть у меня есть попытка совершенно еретического ответа, в котором я поделюсь мне. Можно как математическому троечник, но мне интересно было бы услышать ваше мнение. Но я бы сказал так. Значит, есть нового, во-первых, со мной теории вероятностей. Теория вероятностей, она строго говоря о жизни вообще не говорит ничего.

Вот если так грубо, да и грубо, да. Если грубо ничего. Она лишь говорит, что у нас те или иные шансы на те или иные события, эти шансы мы можем посчитать. И более того, даже когда мы говорим, но там есть некие соглашения между учеными, есть не соглашения. Катит, который принят. И вот эти школы – договорняк.

Например, если мы проводим исследования, там какого-нибудь нового лекарства, то нужно, чтобы его... Чтобы его какие-то позитивные свойства там были проверены и с двойным интервалом, так называемым 2 сигма. Это значит, что 95 процентов, что мы уверены, что она действительно работает и не случайно получилось так, что эта конкретная группа там.

Но вот что-то такое. Да, если мы проверяем, чтобы детали ракеты правильно пошла, то нам 90 процентов категорически мало. 5 процентов категорически мало. Нам нужно там 8 знаков после 9. После 0, чтобы в самолете ракета, какие-то вещи, которые как бы, где ошибка — это цена жизнь, конечно, конечно.

Там вообще никаких спитей, там даже никто слушать не будет, если что-то там. Все достается 5 процентов. Происходит из 5 процента будет авария в самолете. Такой самолет никогда не возьмут в эксплуатацию. Да, то есть вероятность аварии должно быть одно миллионы или миллиарды.

И лучше, да, по техническим расчетам. А понятно. Дальше возникает человеческий фактор и вообще разговоры о вероятностях проходит целиком. Но вот даже оставив этот фактор, а почему вообще вероятность? Почему мы не можем все просчитать в нашем идти, майским руках? Вот почему ответ такой?

Уравнение движения молекул не позволяют в силу количества сказать этих уравнений, количество молекул не позволяют их точно рассчитать. И когда я подбрасываю монету невозможно рассчитать ее точной траектории, чтобы знать, куда она упадет, да? Там, а настолько миллиметровая вот разница, там микромикро, миг работ в этом подскоке.

Но это скорее вопрос прогнозируемости. А почему все-таки, почему все-таки не 100 орлов или не 100 решек? А почему вообще, когда мы подбрасываем монету, мы верим 50 на 50? Да, ну условно, да? 40 на 60.

Но дима, это связано с так называемыми органическими теоремами. Это на самом деле раздел случайных процессов, это довольно сложная теория. Что если в динамическом процессе мы не очень контролируем начальные данные, то на выходе через некоторое время будет белый шум, абсолютно случайное распределение, полностью все перемешано.

И вот с этим и связано влияние вероятности нашей жизни, что мы не можем посчитать. А в соответствии с этим великими теоремами, кстати, там один из творцов этой науки, получилось наш Ятаксина и получил какой-то момент высшую награду математики. Прими мобили.

В соответствии с этими деревнями всё будет перемешиваться идеально. И теории вероятности, ну как бы, будет приглашаться вместо точных абсолютно науки расчета. Но если вы хотите, для вас о вставании с моей стороны, то она будет, господь бог, специально, это всё сделал, чтобы до конца ничего не прочитали. Хорошо, это опять к вопросу рагннуть.

Вот у меня есть такой, такая мысль. А вы скажите, насколько она сумасшедшая. Давайте. Мы знаем, помимо монеток, подбросывания монет. Вот окон пример ситуации. Когда некие общности людей, племена, жили в достаточно изолированных условиях. В течение тысяч лет, причем их число было двести-триста человек. Но у них постоянно появлялась достаточное количество мальчиков и девочек, чтобы тысячелетие они продолжали жить.

Это, ну, просто один из многих других примеров. Но у меня есть такая версия: в природе все стремится к симметрии, этой красоте. Ну, по-моему, даже есть какие-то математические теории, что определенная симметрия. Вот есть теория фракталов, про Seni Trio. Вот такая книга, очень хорошая, Герман Веет. Она популярная.

Она, её можно читать для математику. Она постепенно усложняет, начали прям совсем всё просто, по симметрии природы в том числе. Вот эти все картиночки видеть — это грязная. Так вот, мы знаем, что снежинки и всё, вот эта вся красота, которая возникает. Симметрия 7 3, равновесия, баланс, красота. Вот такие понятия, они не совсем математические.

Но наверное, теперь вот у нас начинается подбрасывание монетки. Орел, еще раз орел — 10 раз. А, Билл, 20 раз. Орел, и в какой-то момент 21 орел поворачивается и говорит: "Все, хватит орлов, слишком много. За мной не занимать, давайте пошли решки". То есть и говорит это на языке вселенной, этот язык, как раз язык гармонии и красоты. И всю её семью три.

Вот эта теория опровергается опытом в том смысле, что если вы проведете очень-очень много экспериментов и посмотрите на, например, вот пусть 1, настолько много. Да, допустим, много-много тысяч экспериментов. И в некоторых из этих многих тысячах будет вначале 10 орлов подряд. И если вы потом посмотрите на то, что после них происходит, то будет абсолютно тот же house, что и если этих орлов не было. Это проверен ул, очень-очень.

То есть не получается, нет кольят, как говорят математики, нет корреляции того, что вот после 10 раз уж точно первое время пойдут решки. Нет, как ни странно, нет. То есть если мы менее были бы искать, когда и 100 подбрасываний, были все стул орлов. А это вот, или как бы. Для этого нужно два в 100 раз это сделать. Даже не сто тысяч, и миллионы.

Все равно, в итоге, в итоге получается более-менее равное распределение. Ну, это как бы его пьесы сделать. Проведите эксперимент миллион раз, да, орлов подряд может один какой-нибудь раз возникнуть 20, потому что 2 в 20 — это миллион. Здесь логарифмическая шкала. Тут как бы, сколько всего вообще ситуации, вот сколько ситуации, которые могут возникнуть за 100 подбрасываний? 2 в 100.

Так что если при достаточно большом количестве подбрасываний, то есть по любому стремится к равенству. Тут количество, результатах донатом. И к сожалению, там есть эти вот корни, Калинин м, двойной корень из n. То есть если сделать тысячу, например, подбрасываний монеты, то да, значит, типовой результат будет такой. Это будет не 500 на 500, а где-то 470 на 530 или что-то в этом духе.

То есть будет варьироваться другой от 550 до, да, да, да. То есть там будет вот эта вот. Это просто связано с количеством, с количеством этих самых вариантов выброса. Да, то есть из 72 в 1000, вот этих цепочек. А подавляющее большинство будет сидеть там, где my, где число орлов будет между 450 до 550. А вот не очень много будет прямо 500 на 500 этого, это будет как бы понятно. Разумеется, это не может быть.

Об этом случае, это будет, мог более-менее равновесные системы. То есть, ну, скажем, у меня есть такое представление, но идущая от мая, от моего интереса к лингвистике более широком понимании. То есть не только языка людей, а что есть некая всеобщая система обмена информации между всеми, между элементами. Элементарными частицами, планетами, звездами.

Звездою говорит иены между собой, и там и вирусы. Все они как-то взаимодействуют, обмениваются информацией. Но мы знаем, даже, что есть такая теория нелокальных связей, да, что фотоны и другие частицы на разных концах вселенной могут тем не менее знать друг о друге. Какие? Ну, в любом случае, скажем так, я пытаюсь найти вот в разных сферах видения мира, математическом, биологическом вот эти проявления всеобщая системы обмен информации.

Потому что если человек изобрел интернет, такое замечательное творение, которое позволяет нам с вами сейчас общаться, то уж природа, вселенная, наверняка создала что-то более крутое и более совершенное. Ну, меток кажется. Ну вот про обмен информацией я могу сказать, что вот и лично мне, лично мне кажется в этом плане, что действительно не все до конца изучено.

Я много раз сталкивался ситуаций, что ты подумал о человеке, он тебе позвонил. Слишком много чтобы я мог это признать, как случайное событие. Но как бы реализацию какого-то просто случайного события, слишком мала вероятность будет, вот такого многократного подряд повторение одного и того же. Мать и Buy Acrobat подумала мне, позвонил.

То есть для меня, скорее, комфортнее считать, что есть какая-то телепатия, которую мы пока не изучили. Вот мы подходим к вопросу синхронистичности, о которой говорил Карл Юнг. Но на самом деле, эту концепцию он позаимствовал у Паули, ряда нобелевской премии по физике. Минутку. Да-да, даже и Штайн, который очень скептически относился ко всем историям прокладываю взаимодействие, сказал, что эта теория абсолютно не абсурдна.

Я просто приведу такой в очень короткий пример из своей жизни. Вот вы говорите, подумал — и вдруг кто-то появился. Нет, жалоб история. Я проводил курс итальянского языка в Ринге, и последний день, когда закончили, оказалось, что это был канун православной пасхи. Суббота, вечер.

И возникла идея у меня с моими товарищами найти православный собор времени и отправиться туда. Найдите. Ну чё-то пробки, как и народу много, как мы туда доберемся до и времени уже мало. А тут вдруг появились такси. Две машины, мы на двух машинах доехали до этого собора, собор Святого Николая Чудотворца. Вокруг него стоит толпа православный люд.

Там болгары и румыны, и грузины, эфиопы иглу, все, кто относится к восточному христианству. Не пробиться туда. Ну ладно, хотя бы обойдём вокруг. Обошли вокруг, и вдруг часть людей выходят из дверей храма, и образовалась пространство. Туда можно заглянуть. Ну давайте, будет, заходим, посмотрим как внутрь.

Это все-таки государем, ты император Александр Первый его заложил, строим. Да, ну наверное, не лично, но это его инициатива была после победы над Наполеоном. Заходим, заходим в этот храм, и как только мы заходим, во времени уже где-то без нескольких минут полночь. Вдруг через вот эту толпу молящихся проходит, подходит ко мне батюшка, берет меня буквально за шиворот и тащит за алтарь. По дороге только спрашивает, корее, крест?

И если вы есть, сказал так и настоятель. Говорит: "Так, ну наконец-то". Не спрашивая ни о чем, на меня. Меня облачают церковное деяние, дают два листочка бумаги. Выходи, выпихивают. Вот этот прочитаешь Лапа пасхальную ночь по традиции многовековой. По моему, уже две тысячи лет, она около двух тысяч лет действует.

В пасхальную ночь Евангелие от Иоанна читают на 12 языках памяти 12 апостолов. Мне дали листочек с немецким текстом и с английским. Я вместе со всеми, а люди, которые со мной пришли, конечно, совершенно обалдели. Я это всё зачитал? Всё потом. Я спрашиваю настоятеля: "А что, как понимать, какая ситуация?"

Мне, у меня 10 языков, набирается 2 не хватает. Ну где найти за несколько минут носителя английского, немецкого языка? Времени, да, еще в православном соборе было нереально. У меня что делать? Это всё рушится, традиция ягод вас молился Господу, чтобы он совершил какой-то чудак. А в этот момент мне там и моим друзьям приходит в голову мысль, что надо ехать, раздвигается свиней.

И потом выхожу, обратился к верующим, смотрю. А вы стоите у двери? Мне говорит: "Откуда так? У нас весь приход по вашей программе итальянский язык учат". То есть он на самом деле отлично знал, газовал. Я думаю, он не лично меня просто решения проблем. Нет, я конечно коллекционирую.

Что у нас, сейчас, к сожалению, очень много развелось ученых, атеистов. Но собственно их и в сельском союзе. Понятно, ладдере, но сейчас и концертов союзе, это было обе залов кай. Ну типа ты ученый, будешь атеистом. И как бы в кику режиму многие даже, кто нет, кто было 300 внутри, они не очень зачем заказали.

Да, раздаваться с этим советским режимом. А щас, как бы, когда нет этой обязаловки. В описании сейчас очень много таких вот совершенно, ну как бы безграмотных на самом деле полностью людей. Они знают свою вечную область, никогда не вникали в то, что такое там православная религия. Просто они называют это много весим.

Все и всё, и я значит решил, что я буду собирать свидетельство, записывать и как бы их дразнить тем, что на, работающий математик, доктор физ-мат налог. Вся такая популяризатор, как и они. И я им постоянно буду это вот показывать, там предъявлять, поэтому я вашу историю, конечно, обязательно заберет. Говорил Шекспир: "Да, есть многое на свете, друг Горацио, что недоступно порно организациям".

Алексей, я хотел спросить вас еще вот, ну может быть от лица других людей, которые вдруг по разным непонятным для них самих причинам заинтересовались математикой. Что посоветуете, с чего начать и где можно будет там послушать на самом деле? Этажа, это в общем-то был первый вопрос на который так и не ответил до сих пор.

А вот давайте, и так, если действительно кому-то пришло в голову, что математика что он, ну как бы, он готов. Если этот человек при этом взрослый, то первое это, пожалуй, курс "Математика для всех" на Coursera, который у меня, значит, заснят. Я давно уже снимала прямо на на этом самку курцера. Значит вот эта платформа, там есть курс "Математика для всех" на русском языке мой.

А и видимо начинать надо с него, дальше можно перейти к либо коллекция "Математика для гуманитариев" в интернете. Их 9 штук. И параллельно можно читать книгу "Математика для гуманитариев", которые в открытом доступе лежит на сайте Саватеев XY.

Да, и на самом деле она и в магазинах тоже, если кто любит бумажные, то в магазинах продается. Это 25 тысяч экземпляров у нас тираж, в общем, такая вполне ходовая. Но самое главное, что как бы суд том, что можно и скачать совершенно бесплатно, и, соответственно, помощь нас лекциям, ее читать.

И есть 3 это сейчас, вот записанные курс из 5 лекций принципа математического мышления. И если человек уже осилил вот как бы эти три, то можно приступать к серьёзным вещам. Можно брать книгу, которая называется "Что такое математика". Куранта и Роббинса. Это совершенно великая книга.

И вот если, и уже прямо уже, она пошла, то уже вам прямой путь к мехам адским книгам, которые можно посмотреть на сайте. Это примерно соответствует тому, что вы берете себе обязательству пару языков выучить это. Да, я думаю, по уровню задача, такой порядок не меньше, чем если я выучил немецкий французский последовательно.

Вот как бы это вот, вот не меньше. Я еще, может быть, даже, это если я выучу, например, францусский вместо немецкого, будущее очередь чеченский язык вайнахской. Вот, даже, даже, наверное так. То есть это как бы, это был больнице, это, это очень серьёзная задача.

Но можно начать просто, начать с этих самых, можно начать "Математика для всех". Это мы упражнение есть, там как бы, такой курс для прокатки. Но если, если кто-то школьник и находится на перепутье, то 100 уроков математики. 100 уроков математики в интернете записаны.

Если школьник сильный, то вот он их может осваивать постепенно. Ну, скорее всего кончится тем, что он просто попадет в одну из мазков. Тогда я должен на это, на это уже задача для язык в этом отношении. Ну, в общем, договоримся, что в чем мы сошлись, что у языка есть своя математика, а у математики есть свой язык, который 50 процентов сложности — это именно язык.

Вот эти вот термины, огромное количество терминов, с которым надо познакомиться. Множество, подмножество, отображения. Потом идут группы, подгруппы, кольца, изоморфизмы, гомоморфизмы, идеалы, всё это язык. Это термины, которые постепенно объясняются. И каждый из них имеет глубокую смысловую нагрузку.

Переход к следующему термину без освоения предыдущих просто невозможно. Здесь чем разница, видимо разницы серьёзная с языками, что все это жна до освоения. 1 этажа вообще невозможно освоить терминологию. 2 ровно, ровно также вселюсь. А надо всё то же самое по уровню уровня и уровней.

Абсолютно иерархия прослеживается. Алексей, спасибо огромное за эту беседу. Я прямо сам загорелся. Спасибо, что позвали. Удачи в изучении, при встрече я подарю книгу свою с подписью. Вот когда этот карантин закончится, и мы встретимся, я бы описать крючок книжку. Спасибо! Спасибо! Счастливого всем! До свидания!