Формула идеальных отношений. Математика на QWERTY
[музыка]
Всем привет! С вами Георгий Вольфсон. А значит, рубрика реальная математика на канале QWERTY наконец-то выходит из своей зимней спячки. И сегодня мы поговорим о том, что, наверное, близко и каждому мужчине, и каждой женщине. Это об отношениях, а точнее об идеальных отношениях. Представляю тебе Соглашение об отношениях.
Наверное, построить идеальные отношения хотят все юноши и девушки. Ну и математике решили помочь решить эту проблему. Хотя, как обычно, не обойдется без некоторых ограничений и условий.
Итак, предположим, у нас есть замкнутое пространство, например, космический корабль, который летит на Марс. И в нем сидит 100 юношей и 100 девушек. Соответственно, они хотят создать 100 семей. На всякий случай семьи у нас будет исключительно юноши с девушками.
Кроме того, давайте предположим, что у каждого юноши есть строго упорядоченное отношение ко всем 100 девушкам. Каждый знает каждую, при этом вот одну девушку он любит больше всех, следующую чуть поменьше и так далее. То же самое у девушек. Каждый юноша и требуется создать 100 наиболее прочных семей.
Что это значит? Это значит, что мы хотим создать такие семьи, которые не распадутся на Марсе. То есть когда они прилетят и будут там жить, вот совместным поселением, никто ни с кем не разведется и не уйдет к другому человеку.
В каком случае это будет достигнуто? По видео. Если для каждой семьи будут соблюдаться следующие условия: если даже у молодого человека есть девушка, которая нравится ему больше чем его жена, то этой девушке он не нравится больше, чем ее муж. То есть она не променяет своего мужа на этого парня.
Потому что если вдруг найдутся такие юноши и девушки, что у юноши жена нравится ему меньше чем эта девушка, а у девушки муж ей нравится меньше чем этот юноша, значит, они изменят своим супругам, и это будет не круто. Поэтому мы постараемся создать такие семьи, чтобы такой ситуации не было.
Вот дальше можете поставить ролик на паузу и попытаться придумать, как же это сделать. Ну что, надеюсь, все подумали. Теперь давайте я предложу свою идею.
Первым делом давайте каждый юноша отправит своей любимой девушке письмо, что «ты у меня самая любимая». Разумеется, если так получилось, что все эти девушки разные, то в целом это, конечно, неплохо. Но может получиться так, что девушки не разные, что вполне возможно, одну и ту же девушку любят все 100 человек или ее любят 50 человек. Все может быть.
На следующий день каждая девушка получила сколько-то писем. Возможно, ноль. И дальше у них есть одна задача: если она получила больше одного письма, то всем, кроме того, из людей, которые нравятся больше всех из тех, кто прислал ей письма, она должна написать отказ. Что мол: «Вот, ребята, про меня забудьте. Вы точно на мне не женитесь».
К чему это так? Ну, потому что смотрите, у этой девушки уже точно есть вариант лучше. Это вот тот парень, который написал ей, который нравится ей больше всех из тех, кто написал. Повторюсь, возможно, это не тот, кто ей нравится больше всех вообще. И именно поэтому первому человеку, вот самому лучшему из тех, кто написал, она не пишет пока ничего.
Сейчас объясню, зачем. Но вот всем остальным она уже точно может отказать, потому что у неё как минимум есть вариант лучше. Значит, для неё было бы глупо выходить замуж за кого-то хуже, чем вот этот вот первый из написавших. Потому что тогда, ну, сами понимаете, они вот с этим молодым человеком образовали бы более крепкую семью, чем будет у девушки с кем угодно другим.
Если этот молодой человек в итоге женится на какой-нибудь другой девушке, то он захочет изменить вот с этой, потому что она для него самая лучшая. Ну а для девушки, соответственно, мы уже поняли, что пара будет хуже.
Итак, все люди, кроме первого, для каждой девушки получили отказы. На следующий день они снова пишут письма, только теперь уже пишут вторым в своем рейтинге. Вот те, кто получил отказ, пишут вторых и так далее.
Что происходит? Дальше понятно, что в этом случае тот, кто не получил отказ в первый день, вполне может его получить во второй.
Представим себе, что девушка получила 50 писем, но 50 — это в её рейтинге молодые люди с 51 по 100. Другая девушка тоже получила 50 писем, и в её рейтинге, допустим, они там с 1 по 50. Вполне возможно. Значит, каждый из них напишет по 49 отказов, и вполне возможно, что вот среди тех 49 отказов, которые написала девушка номер два, есть парень, который больше всего нравится девушке номер один.
Если он напишет ей на второй день, то она тогда отправит отказ соответственно своему текущему фавориту, то есть тому, кто был лучшим после первого дня и так далее.
В какой момент этот процесс закончится? То есть каждый раз, да, мы будем отправлять новые письма, девушка оставляет только одно у себя, всем остальным пишет отказы, парни пишут дальше и так далее. Очевидно, это произойдет в тот момент, когда каждая девушка получит ровно одно письмо. Более того, если в какой-то момент девушка, так уж получилось, получила письмо от того, кто ей нравится больше всех, то она больше отказов, естественно, ему писать не будет.
Кто бы после этого ни написал, она всем откажет. Кроме этого, так что в принципе можно немножко подсократить процесс, и эта пара грубо говоря, вот она всё, уже сформирована. Это уже крепкий брак.
Не сложно убедиться, что в этом случае действительно все браки окажутся крепкими. То есть ни для какой девушки не окажется такого юноши, который ей бы нравился больше чем её муж, но при этом у которого жена была бы соответственно менее симпатична для этого молодого человека чем она.
Не все женятся на тех, кого любят больше всего. Не все выйдут замуж за тех, кого любят больше всего. Но такова правда жизни. Если тот, кто вам больше нравится, любит другую лучше, об этом узнаете до свадьбы.
А теперь интересный момент. Как вы думаете, изменится ли ответ, то есть изменятся ли пары, если все делать наоборот? То есть если не юноши будут писать девушкам, а девушки будут писать юношам? Вот напишите про это в комментариях. Это тоже достаточно забавно попытаться доказать, что она не изменится или наоборот доказать, что она изменится.
Можете попробовать для каких-нибудь маленьких чисел, то взять, например, 4 юноши и 4 девушки, чтобы проверить. Ну а мы на этом заканчиваем. Не забывайте подписываться на нас, ставить колокольчик, чтобы не пропускать новые выпуски. И пока-пока!
[музыка] [музыка]