НОЛЬ в степени НОЛЬ и несчастливые числа

Мы же сегодня с вами поговорим о некоторых довольно интересных фактах и ответим на некоторые забавные вопросы, которые возникают в математике, около неё. [Музыка] Всем привет, рад видеть вас на канале QWERTY в нашем разделе математики. Надеюсь, что вы уже давно подписаны на этот канал, чтобы не пропускать новые выпуски в частности и математически. Но кто этого ещё не сделал, делайте сейчас.

Начнем с такого вопроса. Многие уже задавались вопросом, почему нельзя делить на ноль. Про это есть много видео, и я сейчас говорить об этом не буду. А вот интереснее вопрос про 0 в нулевой степени. И не раз я читал и не два насчет того, что вот в математике вы сами определитесь. Одни пишут, что любое число в нулевой степени равно единице, другие пишут, что 0 в любой степени — это 0. А что, что-то такое: 0 в 0 — единица? Или 0 в 0 — это неопределенность?

Формально выражением 0 в 0 не определено. Его часто доопределяют, то есть просто говорят, что 0 в нулевой положим равным единице. Чего и на единице, а не нулю. Соображение бывает несколько. Одной из них, что если, например, вы возьмете функцию x в степени x и посчитайте предел этой функции при x, стремящемся к 0. Люди подставляют: 1 в 2 степени на 2, 1 в 3 на 3, одна миллионная в степень одна миллионная и так далее.

Вы будете приближаться к нулю. То чем ближе вы будете к нулю, тем ближе вот это значение подойдет к единице. Предел действительно будет равен 1. Тем не менее, большая ошибка считать, что любая бесконечно малая функция в степени бесконечно малая должна быть равна единице. И вот вам контрпример.

Возьмите такое выражение: a в степени минус 1, возводим в степень x. Если x стремится к нулю, то мы как раз получаем, что степень наша большая, вот эта за скобками, она стремится к нуля. Просто tx, а в скобках у нас есть некая константа a, которая возводится в степень минус 1.

Ну типа 0, то есть степень минус бесконечность. А любое число a больше единицы, которое мы возводим в степень минус бесконечность, она будет стремиться к нулю. Да, например, в качестве могу взять двойку, там тройку. Это значит, вроде бы получается, что тогда предел этого выражения должен быть единицей, но это не так, потому что если вы просто честно возведете степень в степень, да, вы получите a в минус 1.

Поэтому для равного 2 учите, ответствует одну вторую, для равного 3 — 2/3 и так далее. Всё это предел может быть...