Задача о Спящей красавице и монетке [Veritasium]
[музыка] Подождите, ставить лайки и дизлайки тоже, хотя бы пока. Давайте подумаем над вопросом, который последние 20 лет вызывает яростные споры среди математиков и философов. Консенсуса не удалось достичь до сих пор. Так вот, выслушайте суть проблемы, а потом проголосуйте за один из вариантов ответа, поставив лайк или дизлайк.
Вот наша задачка: Спящая красавица соглашается поучаствовать в эксперименте. Перед началом ее знакомят с условиями опыта. Ночью в воскресенье, пока она спит, исследователи подбросят монетку. Если выпадет решка, понедельник, ее разбудят, а потом она вновь уснет. А если выпадет орел, она тоже проснется в понедельник, уснет, а во вторник ее разбудят снова, после чего она опять заснет. Каждый раз засыпая, принцесса будет забывать, что она когда-либо пробуждалась. Короткий промежуток бодрствования не давая никакой информации.
Ей будут задавать один и тот же вопрос: "Как ты считаешь, какова вероятность, что на монетке выпала решка?" Что она должна ответить на этот вопрос? Если хотите, остановите это видео и сами подумайте над решением.
Вот что ответил я, когда впервые услышал эту задачку. Ну, вроде как первое, что приходит в голову, естественно, один к трем. Это может быть решка и понедельник, но также может быть орел и понедельник, из той же вероятностью, орел и вторник. Но обрати внимание: ты ведь только что сказал, что вероятность выпадения решки один. Мне кажется, тут многое зависит от того, какой именно вопрос ей задают. Какова вероятность – это 50 процентов. Какова вероятность, что в нашем эксперименте выпал орел? Я бы сказал, с точки зрения Спящей красавицы, это 33 процента.
При этом вопрос по сути один и тот же. Если упрощать, то Спящая красавица должна убедиться, что шанс выпадания ореха 1/2. Она знает, что монетка идеально симметрична, между броском и моментом, когда принцесса просыпается, ничего не происходит, и её предупредили, что будут будить. Так что никакой новой информации это и не дает.
Теперь представим, что монетку решили подбросить до того, как испытуемый уснет, и тут же у неё спросили, каков шанс, что выпала решка. Естественно, правильный ответ – один к двум. Так чего бы ему измениться после того, как она уснёт и проснется? Тех, кто так считает, назовем "один к двум".
Можно взглянуть на задачу и по-другому. Некоторые утверждают, что когда Спящую красавицу будет нечто, всё-таки меняется по условиям. Она не должна получать информацию о ходе опыта. Нет ни календарей, никто ничего не рассказывает о том, что ее разбудят. Ей говорили, но она узнает, что из реальности, в которой есть только два возможных варианта: первый – на монетке в три понедельник, решка понедельник; орел и вторник. Тогда принцесса может решить, что вероятность всех этих вариантов одинаковая, но только в одном выпадает решка. Получается, что вероятность выпадения решки один к трем.
Тех, кто считает так, назовем "один к тремщиками". Я понимаю, что на первый взгляд странно считать, что при подбрасывании симметричной монетки вероятность выпадения орешки может быть один к трем.
Но дело в том, как поставить вопрос. На самом деле у принцессы спрашивают, учитывая, что ты не спишь, какова вероятность, что выпала решка? И тогда ответ – один к трем. Можно возразить, что наличие трёх вариантов не означает, что они равновероятны. Если вспомнить задачу или продукт игры, в итоге приходится выбирать из двух дверей, но думать, что шансы на победу 50 на 50 – ошибка. Вероятность обнаружить в два раза выше, чем за другой.
Задача про спящую красавицу: мы знаем, что монетка с одинаковой вероятностью упадёт решкой или орлом, и сейчас понедельник – 50 процентов, так же как и шанс того, что выпал орел и сейчас понедельник или вторник. Вероятность выпадения орла распределяется на два дня и составляет 25 процентов на каждый.
Но если провести опыт много раз, что вы можете проделать сами, вооружившись монеткой, то окажется, что в третьих случаях получается решка и понедельник, в третьих ореолы понедельник, а в третий орел и вторник. Это не 50-25-25, как можно было подумать, исходя из рассуждения ранее.
Так вот, будь вы Спящей красавицей, которая разбудила и спросила: "Какова вероятность, что выпала решка?", как бы вы ответили? Если бы вы сказали "один к трем", ставьте этому видео лайк. Если ваш ответ "один к двум", тогда оставьте дизлайк. Возможно, вам ответ кажется очевидным. Однако учтите, другим людям не менее очевидным кажется другое решение. Именно поэтому за последние 22 года возникли споры по этому поводу.
К тому же есть другие варианты. Например, что если при выпадении орла Спящую красавицу будут будить не два, а миллион раз, при том, когда выпадает решка, по-прежнему только один? Не покажется ли теперь абсурдным, если, проснувшись, принцесса ответит, что вероятность выпадения орла и решки была одинаковой? Ведь мы знаем, что при выпадении орла её будут миллион раз чаще, чем если выпадает решка.
Если засунуть руку в мешок, где миллион черных шариков и один белый, каков шанс вытащить именно белый? Все это показалось мне довольно убедительным, и я даже склонялся к ответу "один к трем". Но ровно тот же аргумент используется в доказательства того, что мы живем в симуляции. Логика такая: компьютерные технологии развиваются так быстро, взять хотя бы последние 40 лет, что совсем недолго осталось ждать тех времен, когда мы сможем создать абсолютно реалистичную симуляцию мира. Как только это случится, станет легко создать хоть бесконечное число копий этой симуляции.
Если спросить вас, в симуляции вы живете или нет, придется ответить, что с большей вероятностью – да. Ведь симуляция – огромное множество, а настоящий реальный мир только один. Так откуда нам знать, что этого еще не случилось и мы не живем в симуляции? Раз такое возможно, то вероятнее всего уже произошло и мы все-таки в симуляции. Это вполне логично и рассуждение для того, кто считает, что верный ответ в нашей задачке – один к трем.
Сам я не верю, что вы в симуляции, как думаю, большинство людей. Но возможно, это наша логическая ошибка. Сомневаться в том, что "один к трем" – это верный ответ, меня заставляет еще один мысленный эксперимент. Представим себе футбольный матч между какой-нибудь сильной командой, Бразилии, например, и кем-нибудь поскромнее, скажем, Канады. В пользу Бразилии перед началом игры учёные погружают вас, а если победа останется за Канадой, вас разбудят 30 раз подряд, так же как Спящая красавица.
Вы не будете помнить, просыпались уже или нет. Итак, игра вот-вот начнется, вы засыпаете и вот вы проснулись. Как думаете, кто выиграл? Один к тремщик ответил бы, что Канада. Но я в этом случае почти наверняка сказал бы, что Бразилия. Почему я должен учитывать, что сделал бы ученый, если бы выиграла Канада, если я вполне уверен, что она проиграла?
А теперь давайте представим, что Бразилия и Канада играют пять раз, а мы столько же раз проводим эксперимент. Если каждый раз, просыпаясь, вы отвечаете "Бразилия", то вероятно, окажетесь правы четыре раза из пяти. Если же вы всегда ставите на Канаду, то ошибетесь четыре раза, но когда Канада наконец победит, получится, что вы будете угадывать 30 раз подряд.
Если ваша задача – правильно ответить на вопрос, то вам, разумеется, лучше говорить, что выиграла Канада. Но если цель – угадать победителя наибольшего количества игр, тогда надо отвечать "Бразилии". Именно в этом решение задачи Спящей красавицы. Если вы хотите правильно оценить вероятность того, что выпадает решка, то отвечать надо "один к двум". А если хотите правильно ответить на вопрос исследователей, то выбирать надо "один к трем".
Напоследок расскажу еще об одном мысленном эксперименте. Представьте, что вам наверняка известно, что до зарождения Вселенной подбросили монетку. Если тогда выпала решка, то возникла только одна Вселенная. Но если выпал орел, то возникла квази бесконечная мультивселенная, в которой существуют все возможные вариации Земли и человечества. А в каких-то вселенных нашей планеты нет вовсе.
Момент, когда у вас появилось сознание, – это примерно то же самое, что пробуждение Спящей красавицы. Вам никак не узнать, существует только одна Вселенная, или вы живете в одной из вселенных мультивселенной, которых в ней очень-очень много. Так что выходит, вы наверняка в мультивселенной или 50 на 50.
Переведено и озвучено студией Vert Dayder.