Вероятности вероятностей: #2. Нулевая вероятность не значит «невозможно» [3Blue1Brown]
Вот сайт с how it works. [музыка] Возьмем у тяжеленную монетку такую, чтобы вероятность, что выпадет орел, была не 50 процентов, скажем, только 20 или 90, или ноль, или 31, 4, 1592, какой-нибудь неизвестное нам значение. Предположим, что монетку подбросили 10 раз, и из 7 раз выпал орел. Означает ли это, что из-за особого распределения веса вероятность такого исхода 70 процентов?
Если говорить точнее, какова вероятность того, что вероятность падения монетки орлом вверх 70 процентов? Сможете ответить? Это странный вопрос по двум причинам. Прежде всего, мы спрашиваем о вероятностях вероятности, то есть пытаемся оценить шанс того, что какое-то случайное событие имеет определенный шанс случиться. И тут, мягко говоря, легко запутаться.
Но вот что усложняет ситуацию еще сильнее: вероятность орла или решки – это непрерывная величина. Давайте как-то обозначим реальную вероятность выпадения орла. Пусть будет h. Отмечу, что h – это не процент, а какое-то действительное число от нуля до единицы. При h равном нулю всегда выпадет решка, при h равном единице всегда орел. А еще есть то, что между.
Предположим, нас интересует вероятность того, что значение h – это ровно 0,7, а не 0,07 или 0,0000001, или что-то подобное. Тут появляется риск возникновения парадокса, так что будем осторожны. Даже невероятно низкая вероятность конкретного h будет слишком высокой. И вот почему: возьмем некий диапазон возможных значений h, вероятность каждого из которых больше нуля.
В любом выбранном промежутке этих значений огромное множество, и если сложить их вероятности, чтобы получить вероятность всего диапазона, результат уходит на бесконечность. В то же время, если вероятность этих значений h равна 0, во-первых, мы не узнаем ничего полезного, а во-вторых, общей суммы вероятностей получится 0, хотя должна быть единица, ведь какое-то значение у вас все-таки есть.
А значит, общая вероятность того, что она где-то от 0 до 1, равна единице. Но если значения не могут быть равны нулю и не могут быть равны чему-то еще, что тогда? [музыка] На самом деле эти вопросы связаны с довольно практической проблемой: как использовать данные, чтобы получать ответы на подобные вопросы о вероятностях вероятностей. В этом видео мы разберемся, как работать с вероятностями непрерывных значений и научимся обходить парадоксы плотности вероятностей.