Сколько слов вы сказали за свою жизнь? Оценка по методу Ферми

Иногда достаточно полезно уметь грамотно оценивать ту или иную величину, не вычисляя ее точно. И вот об этом мы сегодня и поговорим. Чем привет, с вами Георгий Вольфсон. Это реальная математика на канале QWERTY. Давно мы с вами не виделись.

Тема для сегодняшнего нашего ролика пришла мне в голову совершенно случайно. Мы шли с сыном по улице, болтали, и рядом был 5 этажный обычный этажный дом — хрущевка. Я что-то спросил у ребенка: "А вот, суши, как ты думаешь, какая высота у этого дома?" И понятно, что в школе на уроках математики детей учат считать, например, там высоту дома или какое-то расстояние и так далее, но проводить исключительно точные расчеты.

А здесь он на меня посмотрел абсолютно непонимающе, мол, ничего же не да. "Но как эти подсчеты ты вообще знаешь, что ли?" — отвечаю. Я говорю: "Хорошо, скажи приблизительно сколько". И он выдал мне довольно странное число. Он мне сказал — 35 метров.

Как об этом, его спросил: "А почему, собственно, 35?" Так от балды посчитать такую вещь приблизительно не очень сложно. Мы можем заметить, что высота 1 этажа в хрущевке — это не три метра, ниже где-то 250. Можно считать по два с половиной метра на 5 этажей — это 12 с половиной метров. Но если добавить что-то за крышу, плюс потолок там какой-нибудь, или немножечко подвал — ну, можно округлить до 15 метров при жевании, но не сильно больше, поэтому ответ 35 странноватый.

Могу сказать, что когда я провел что-то вроде голосования среди пятиклассников на эту же тему, то самый маленький ответ я получил — 7 метров. Представь себе, да, этот этаж высотой меньше чем метр сорок. То есть у меня где-то лампочка заканчивалась в районе пупка. Она и больше 120 метров вообще говоря.

Тот метод, который мы будем рассматривать, он еще называется методом Ферме, в честь известного ученого, который все время участвовал в разработке атомной бомбы в районе Второй мировой. И сама идея пришла ему в голову, когда он оценивал силу взрыва по бумажке, которая вылетела у него из рук во время взрыва. Это он у нас какое расстояние она отлетит.

Так вот, он утверждал, что каждый человек может оценить всё что угодно, вот буквально всё что угодно. Понятно, что этот подсчет будет неточным. И понятно, а степень точности может быть разной в зависимости от того, насколько вы прошаренный в том или ином вопросе. Это не точно или. Но тем не менее ответить приблизительно с какой-то достаточной точностью возможно.

Потому что, например, сколько капель в мировом океане — да, вы можете сказать очень многое, но в остальном ответы могут разойтись не то что в тысячу, а в миллионы, в миллиард раз. Правда? А вот Ферме утверждает, что можно ошибиться не так сильно.

Ну вот сейчас мы рассмотрим несколько примеров на эту идею. Представьте себе, что у вас есть квадратный лист на метр на метр миллиметровой бумаги. В одном метре у нас 1000 миллиметров. Стало быть, в одном квадратном метре у нас будет один миллион квадратных миллиметров. Ну то есть на миллиметровой бумаге должен быть миллион квадратиков.

И притом, что некий человек не поверил в это, что там прям миллион. "Вера, не верю, как не может быть!" — и решил пересчитать. Вот прям сел и дотошно пересчитывает. Вопрос: успеет ли он за сутки?

Вопрос довольно странный, да, потому что мы ж не знаем, с какой скоростью он тыкает в миллиметреки в квадратике, да? Мы не знаем там, какие перерывы он делает и так далее. Задача — куча неопределенности. Но попытаться оценить мы это можем.

Ну, например, давайте прикинем, если он считает вот честно: раз, два, три, четыре, пять. То, сколько времени он тратит на один квадратик, или точнее сколько квадратиков он пересчитывает за секунду.

Но если я прям очень потороплюсь, смотрите: 1, 2, 3, 4, 5 — вот эти пять я сделал в течение секунды. Примерно, да, вряд ли сильно быстрее. Но давайте даже предположим, что он очень быстрый и он 10 квадратиков может посчитать в секунду. Тогда вопрос, сколько квадратиков он перечислит, ну, например, в час?

В одном часу 3600 секунд. Стало быть, 10 умножаем на 3600, получаем 36000 квадратиков он перечислит за 1 час. Тогда вопрос: успеет ли он за сутки?

Ну давайте прикинем, если предположим, что он бодрствует, скажем, 20 часов. 4 часа сна, конечно, маловато, но двадцать, потому что 20 просто удобнее умножения. Умножим на 20, и получаем 720 тысяч, что меньше миллиона. Значит, по-видимому, за день он не успеет.

Конечно, мы можем умножить на 24, ну, в смысле вот прям, видишь, выспался, он все 24 часа будет тыкать, тогда, наверное, он может уложиться. Но другой вопрос: напомню, мы начали с того, что он каждую секунду тыкал 10 квадратиков. Вы можете проверить, получится ли у меня ещё за секунду. Я постараюсь очень-очень быстро, хотя я не швейная машинка, но будет похож.

Смотрите: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 — но у меня получилось так не очень точно, но мне кажется, что я в секунду не уложился. Так что мы оценили с таким большим запасом, так что видимо, ответ все-таки, что не успеет.

В некоторых аспектах этого рассуждения было что-то приблизить. Примерно столько, примерно вот так утверждать, конечно, мы не можем, что будет ровно так, но этого и не нужно. Этого нам достаточно для того, чтобы дать окончательный ответ, что за день он не успеет.

Давайте тогда разберем другую задачку. Эта задача часто предлагается на разных собеседованиях в эти компании. Я думаю, что многие саму задачу это видели: сколько мячиков влезет в автобус? Иногда формулирует, сколько там теннисных шариков для пинг-понга влезет в самолет, например. Но давайте решим для автобуса и для теннисных мячиков, то есть мячи для большого тенниса.

Первым делом давайте прикинем, что это за автобус такой, потому что автобусы же тоже разные бывают. Вот возьмем стандартный автобус, который будет для меня иметь форму прямоугольного параллелепипеда.

Давайте попробуем оценить размеры этого параллелепипеда. Наверх, какова высота автобуса по крайней мере? Той его части, которую мы можем заполнить мячиком. Обычно, если ты там стоишь во весь рост и почти упираешься в потолок, значит, можно считать, что высота около двух метров.

Теперь ширина салона, но тоже прикинем. Вот если мы ляжем просто на пол, то опять же, где-то вот взрослый мужчина, наверное, ногами, если упрется в дверь, то головой он будет практически у стены автобуса. То есть порядок примерно такое. Можно посчитать побольше как два с половиной метра.

Тем более что 2 умножить на 2 с половиной очень хорошо бы 5. Поэтому давайте посчитаем с запасом. Теперь самое сложное — это длина. Давайте прикинем, вот сколько рядов обычно в автобусе?

Опять же, здесь каждому из нас опыт подсказывает, может быть, разное. Ну вот я, если прикидывая, представляю себе примерно 15 рядов. Ряды расположены на каком расстоянии? Давайте прикинем, вот расстояние от спинки до спинки. Обычно она бывает, но чуть побольше чем полметра, наверное, чуть поменьше чем метр. Значит, мы 15 должны умножить на грубую на 0,7, то есть что-нибудь такое.

Значит, в длину получается около десяти метров. Мы можем прикидывать так. Разумеется, это очень приблизительный расчет. То есть автобусы бывают разные. Я себе представил один автобус, вы можете представить себе другой. Так или иначе, объем этого автобуса получится: 2 на 10 на 2,5, то есть 5 на 10, это будет 50 метров кубических.

Теперь давайте прикинем, какой у нас размер у теннисного мячика. Вот теннисные мячики, я уберу. Вот он примерно такой, то есть мы можем сказать, что его диаметр это что-то около 10 сантиметров. Ну так грубо, наверное, вот здесь сантиметров, это вот такой размер — и он поменьше. Но мы можем считать порядка вот такого.

Значит, в одном таком вот кубике размером в 10 сантиметров влезет один теннисный мячик. А сколько таких кубиков маленьких влезет в один кубический метр?

Ну, раз мы взяли кубик со стороной 10 сантиметров, то по каждой стороне влезет 10 этих кубиков. 10 так десяток, 10 этого будет 1000. Значит, 1000 мячиков влезают в один кубический метр. Ну и тогда умножаем на 50, получаем 50 тысяч теннисных мячиков.

Это конечно очень приблизительный расчет. То есть понятно, что, во-первых, теннисный мячик чуть поменьше, во-вторых, на самом деле мячики конечно можно упаковать не каждый вот в такую коробочку со стороной 10 сантиметров, а более плотно.

Отдельно, если вам интересно, напишите в комментариях, я разберу отдельный ролик о том, как плотнее всего упаковывают шарики внутри некой коробки. Про это мы тоже можем поговорить, но а пока просто заметим, что мы получили какую оценку, она может отличаться от правильной.

Да, то есть может быть ответ на 65 тысяч, да, безусловно. Но если кто-то скажет мне, что там, допустим, не 50000, а 500000 мячиков влезают в яму, скорее всего не поверю, потому что вот ошибиться, ну, по крайней мере, если речь идет о примерно таком же автобусе, они ровно в огонь. Вот, потому что, ну ошибиться в 10 раз при этих подсчетах все-таки было сложно, тем более в сто раз.

Поэтому метод Ферме, он конечно не подходит для точных измерений, но он подходит для грамотной прикидки. В частности, да, если вы на при бизнесмен, вы хотите открыть какой-то бизнес, вы можете заказать у какой-то серьезной конторы анализ рынка и понять, насколько вот ваш продукт будет полезен.

А можете провести вычисления Ферме и оценить это дело, прикинуть приблизительно, сделав это буквально там за 10 минут. Кстати, вычисления Ферме можно применять и в такой ситуации. Представьте себе, что вы смотрите "Властелин колец", и вот она — войско Рохана, которое насчитывает менее шести тысяч конников.

Там как раз ты он сокрушался, что много не нашлось. Там буквально 3-4 тысячи пришел помочь Минатириту, го против орков. И вот вы видите эту картинку перед собой: правда ли, что здесь шесть тысяч воинов и как это оценить? Но на самом деле мы можем, во-первых, посчитать просто количество рядов.

Не сложно видеть, до что вот в этом первом блоке порядка 10 рядов. Сзади ещё 10, и сзади ещё, ещё. Мы даже не видим, до конца. Но там мы можем опять же издалека предположить, что рядов около 30.

Дальше мы можем понять, сколько примерно лошадей в одном ряду. Для этого просто посчитайте, например, 10 коней. Читайте: посмотрите вот этот промежуток, там на экране, прямо пальчика можете отмерить, и дальше его же откладываем влево. Не забываем, что чем дальше, тем на самом деле меньший промежуток занимает.

10, конечно, перспектива никто не отменял. И вот когда я посчитала, у меня получилось, что судя по тому, что видны на экране, там уже больше 10000. Вы можете оценить для себя и в комментариях написать, сколько примерно получается у вас. Но то, что там не 3000, даже не 6000 — это на мой взгляд факт. Этому киношники несколько перестарались.

Ну, еще один пример, который приводил сам Ферме, он обычно любил задавать такой вопрос: "А вот сколько настройщиков пианино в Чикаго?" Тоже казалось бы, ну как вообще на этот вопрос можно ответить? Но не будем сильно паниковать. Давайте попробуем начать оценивать: первое, сколько всего жителей в Чикаго.

На момент, когда Ферме придумывал задачу, там было 2,7 миллиона жителей, поэтому возьмем то самое число. Ну те, кто живут сейчас, конечно, тоже могут это знать или взять из Википедии. И так, 2 и 7 миллиона живут. А дальше, но так как пианино все-таки, она не на каждого человека, считается, наверное, на семью.

Давайте оценим, сколько семей при этом живет в Чикаго. В каждой семье, ну, где-то два человека, где-то 3, где-то даже 4. В среднем нужно ближе к трем, чем двум. Поэтому очень удобно будет посчитать в среднем по 2,7 человека на семью. Насчет порядка одного миллиона семей.

Теперь самый трудный вопрос: сколько из них имеет дома пианино? Здесь опять же мы так рассуждаем более-менее от балды, но надо прикинуть, вот какой процент семей дома имеет пианино. Можем посчитать: Ферме это считал примерно 5%. Вы можете сказать, примерно 7 или примерно 2, но так или иначе, опять же, я думаю, вы согласитесь, что это не ноль процентов, но и не 50.

Поэтому вот какой-то процент берем, ну скажем, вот он брал 5%. Мы возьмем вслед за ним. И так получается 50 тысяч пианино есть в Чикаго. Теперь как часто надо настраивать пианино? Обычно те, кто следят за пианино, делают это примерно раз в год. Будем так считать.

Сколько рабочих дней есть у настройщика пианино в году? Если всего 365 дней, мы выкидываем выходные, там всякие праздники и так далее. То есть 365, но надо умножить примерно на 5/7, значит, около 250 рабочих дней у нас останется. Да, потому что 350 делить на 7 — это будет 50 умножить на 5, 250.

Мы рассуждаем примерно, поэтому у нас такая точность вполне устраивает. Сколько пианино сможет настроить в день 1 настройщик? Но, наверное, опять же, на обслуживание пианино там пока что-то разобрать, пока проверить, пока настроить — час-полтора. Значит, наверное, это может быть три пианино в день, в крае 5 пианино.

Есть, можно посчитать по 4. Почему мне будет 4 удобно? Потому что 250 на 4 получается, что каждый в год настраивает примерно 1000 пианино. Ну и значит, если всего их 50000, а каждый настраивает по 1000, то настройщиков будет примерно 50 человек.

Заметьте, это очень приблизительный подсчет. Их может быть и 100, но если мне кто-то скажет, что их, например, 1000, ну, по крайней мере, было в тот момент, то скорее всего эти люди ошибаются, потому что они бы не были востребованы в таком количестве.

Вот в этом суть расчета Ферме. Между прочим, понятно, что в этом расчете есть какие-то узкие места. На мой взгляд, самое узкое место — это когда вот эти 5% считали. Поэтому если каким-то образом из какого-то источника, или из энциклопедий, еще откуда-то, или может быть от специалиста в области пианино мы можем оценить это количество точнее.

Мы знаем, что там, не знаю, 7% семей, тогда мы получим более точные расчеты. В конце, в качестве маленького домашнего задания, что я предлагаю вам: попробуйте оценить, сколько слов вы сказали за свою жизнь и вот напишите нам в комментариях либо просто это количество, либо совсем в идеале свой ход рассуждений.

Будет очень интересно посмотреть, как кто рассуждал и как вы считали, вот сколько слов вы произнесли. Потому что, согласитесь, что это количество просто так вот с потолка взять очень трудно: то ли миллион, то ли миллиард, то ли сто тысяч — непонятно. Вот поэтому вот давайте посчитаем сферу и узнаем, у кого сколько получается.

Не забывайте также подписываться на наш канал, чтобы не пропускать новые интересные видео. Ставьте лайк, если видео вам понравилось, и до новых встреч. Пока-пока. [Музыка]