Мозаика Пенроуза, бесконечная и неповторимая [Veritasium]
Вот сайт с шаурмой. В этом видео я расскажу о мозаике, которую считали невозможной, и о материале, который не должен существовать.
Все началось около 400 лет назад в Праге, в столице Чешской Республики. Наверное, это мой любимый город Европы из тех, где я был. Я направляюсь в музей Кеплера, одного из самых известных ученых, которые жили и работали недалеко отсюда.
Расскажу вам пять фактов, которые важно знать для нашей истории.
Первый. Кеплер в основном известен тем, что понял, что орбиты планет имеют форму эллипса. Но до этого открытия он создал модель системы, где все планеты располагались на сферах, однако между ними находились платоновы тела. Они же правильные многогранники - это фигуры, у которых все грани одинаковы, так же как и их вершины.
А значит, фигуры можно переворачивать как угодно, и они будут выглядеть точно так же. Самый простой пример еще есть и тетраэдр с 4 гранями, куб с 6 гранями, октаэдр с 8 гранями, додекаэдр с 12 и икосаэдр с 20. Вот и вся. Существует лишь пять платоновых тел.
Для Кеплера это было весьма удобно, ведь тогда знали всего 6 планет, и сферы, по которым они двигались, получилось поместить каждую в свой правильный многогранник. Он тщательно подбирал их порядок, чтобы дистанция между окруженными ими планетами максимально совпадала с данными наблюдений. Он был глубоко убежден, что вселенная подчиняется с другим геометрическим законам. Он прав: просто законы нити.
Второе. Любовь Кеплера и геометрии помогала решать и более практические задачи, например, как хранить пушечные ядра на кораблях, чтобы они занимали меньше места. В 1611 году Кеплер предлагал два варианта: гексагональная плотная упаковка и нецентрованная кубическая. Оба способа одинаково оптимальны: эффективно около семидесяти четырех процентов занимаемого объема оказывается заполненным.
Нам с вами это кажется очевидным: даже апельсины в супермаркетах лежат точно также. Но доказательств у Кеплера не было. Он просто заявил, что это так, поэтому утверждение вошло в историю как гипотеза Кеплера. Оказалось, что оно верно. Вот только подтверждение пришлось ждать 400 лет: формальное доказательство было опубликовано лишь в 2017 году.
Третий. Свою гипотезу Кеплер сформулировал в работе "О шестиугольных снежинках". Он задавался вопросом о том, по какой...