Математика на 10 конфетах. Сумма чисел от 1 до бесконечности

[музыка] Всем привет! Мы на канале Qwerty. Меня зовут Алла Кичи Джан, и я тут самой безнадежной гуманитарии, который рискнул изучать математику с нуля под руководством профессора из Голландии по имени Литвак. Сегодня мы научимся складывать числа от одного до бесконечности.

В математике так не сказали бы, потому что бесконечность для них это не число. Когда скажем по-другому, мы научимся складывать числа от одного до самого большого известного человечеству числа в мире, который называется гугл. Будем складывать числа от 1 и до того числа, до которого мы хотим сложить все числа подряд на конфетах. Сначала начнем с конфет.

Итак, вот смотрите, нам нужно сложить числа от одного до четырех: 1 + 2 + 3 + 4. Возьмем пока тут совсем мало чисел, чтобы было наглядно. Итак, смотрим: в верхнем ряду 1, во втором ряду 2, в третьем 3 и в последнем 4. Что у нас получилось? У нас получился треугольник.

Теперь этот треугольник, а в каждом прямоугольном треугольнике скрывается от квадрат, такой вот я вам открою секрет, если он для вас секрет. Мы можем получить представление, как пишут математики о негативном пространстве, о том, что здесь всегда этот треугольник можно достроить до квадрата. Мы не будем сюда складывать конфеты, но следующая конфетка будет находиться здесь. Вот я ее положу, потому что треугольник, который мы перевернем, должен быть абсолютно таким же.

Итак, давайте посмотрим на других наглядных примерах. У нас есть вот такие две лесенки; они называются лесенки барьер, потому что это наглядность, которую демонстрирует профессор Стэнфорда Джобо Аллен. У нас все то же самое: у нас есть два треугольника абсолютно одинаковых. Посмотрите, пожалуйста: они должны быть именно одинаковые, которые мы складываем. У нас получается прямоугольник.

Площадь прямоугольника мы можем спокойно вычислить, и это самое важное. Одну сторону примем за n, ту, до которой числа мы складывали. Мы складываем, напоминаю, от 1 до 4, и вторую сторону мы примем за n + 1, потому что она всегда будет на 1 больше, чем n. А поскольку треугольника у нас два, то мы просто уберем 1 и разделим на 2.

Итак, формула: n умноженное на (n + 1) деленное на 2. Давайте подставим числа для того, чтобы проверить, все ли у нас сошлось. Итак, 4: 4 плюс 1, разделим на 2. 4 на 5, деленное на 2 равно 10. Давайте проверим теперь на наших треугольниках: посмотрим 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Конечно, легко складывать, когда числа небольшие, но если следующим числом будет хотя бы 100...

А именно такой пример давал учитель Далса им на уроке. И по легенде именно Гаусс нашел ответы, догадку от 1 до 100: 1 + 2 + 3 и так далее до 100. То получается, что применив эту простую формулу, n у нас 100, последнее число: дальше стол плюс 1, разделить на 2, и мы быстро получаем ответ 5050. Первоначально дети занимались этим часами на практике.

Такие вычисления нужны очень многих сферах, например, самый яркий пример на складе, когда хранятся у вас какие-то товары, и есть стоимость товара в день. Ну, это уже если вам интересна модель, я на покажу эти задачи, и мы можем их с вами вместе решить. Пишите в комментариях свои вопросы, если что-то непонятно, и потренируйтесь с детьми на таких простых фигурах. Я думаю, им понравится.

С вами была Алла Кичи Джан, безнадежная гуманитария. Не верьте никому, кто говорит, что у вас нет способностей к математике. Я начала изучать математику в 46 лет, полюбила ее и надеюсь передать частичку этой любви и вам. Ставьте лайки, делитесь этим видео с друзьями и подписывайтесь на канал Qwerty в Telegram. Пока! [музыка]