ЕСЛИ / ТО. Почему мы используем эти слова неверно. Математика на QWERTY
Всем привет! Рад снова видеть вас на канале QWERTY, и с вами снова рубрика «Реальная математика».
Сегодня мы поговорим про логические конструкции. В частности, наверное, многие из вас используют в речи такие слова, как «если». Это «если что-то, то что-то». На самом деле, очень часто подобные вещи мы используем неправильно, и вот сегодня мы попытаемся разобраться, в чем же бывают ошибки и как использовать этот правильно.
До начала с точки зрения логики, да, если мы рассмотрим конструкцию «если A, то B», и предположим, что эта конструкция верна, что она означает: если утверждение истинно, то и утверждение B должно быть истина. То есть из истины должна следовать истина, а не ложь. Это первое. Я, соответственно, у нас A истинно, а B ложно, то и следствие сложно.
Это не правда. Забавно, что с точки зрения математической логики, если утверждение ложно, то все следствие «если A, то B» будет истинным независимо от B. Многие не могли понять, как это работает. Мы сейчас не будем глубоко залезать в логику, расскажу вам только про забавную историю, которая случилась с известным mathematician Бернардом Расселом.
Его спросили: «Ну вот как же так, что из лжи следует все, что угодно? Неужели вы можете доказать, что если два плюс два равно пяти, то вы — папа римский?» На что он говорит: «Ну, в принципе, могу. Вот смотрите: два плюс два равно пяти. То есть 4 равно 5. Поменяем местами: 5 равно 4. Теперь вычтем 3: 2 равно единице. Ну а теперь смотрите: я и папа римский, нас двое. Но мы знаем, что 2 равно единице, значит, это одно и то же лицо».
Таким образом, я, по-путински, о чем мы забыли. Это, конечно, исключительно забавная история, и к практике она не имеет отношения. Поэтому давайте перейдем к более практическим вопросам и поймем, правильно ли мы понимаем вот эту самую операцию «если».
Рассмотрим такое утверждение: «Если скоро пойдет дождь, то у моей бабушки сейчас плохое настроение». Перед дождем не всегда плохое настроение. Сейчас у нее плохое настроение, верно ли, что скоро пойдет дождь? На самом деле, что было сказано в начале: если пойдет дождь, то настроение плохое. Из этого ничего не следует. Наоборот. То есть никто не сказал, что если настроение плохое, то пойдет дождь. Это вовсе не правда. Возможно, у нее плохое настроение просто потому, что я еще сегодня позвоню.
Кстати, это знак свыше: позвонить своим бабушкам и дедушкам прямо после этого ролика! Вот эта конструкция «если… то» позволяет нам сделать вывод только в одну сторону: если будет дождь, то плохое настроение, но не всегда плохое настроение именно от дождя.
А вот другой пример, где конструкция «если… то» немножко скрыта: «Каждый понедельник я веду лекции для родителей». Сейчас я веду лекцию для родителей. Верно ли, что сейчас понедельник? Конечно, нет, потому что из того, что я каждый понедельник веду лекцию для родителей, не следует, что это происходит только по понедельникам.
Да, пусть опять же наша конструкция была такой: «Если сегодня понедельник, то я веду лекцию». Наоборот, из этого совершенно не следует, что если я веду лекцию, то сегодня понедельник, потому что я веду лекции для родителей и по средам тоже.
А вот и третий пример: допустим, мы знаем, что если Зенит играет против сильной команды, то он не проиграет Боруссии. Сильная команда. Верно ли, что Зенит проиграет? Да, верно. То есть действительно в данном случае все чисто: если сильная команда, то Зенит проигрывает.
А теперь предположим, что утверждение звучало бы немножко иначе: «Зенит проигрывает только сильным командам». Сегодня он играет с сильной командой Боруссия Дортмунд в момент, когда пишется этот ролик, и мы еще не знаем, как он сыграет. Верно ли, что Зенит ей проиграет?
Еще раз утверждение: «Зенит проигрывает только сильным командам». Вот здесь утверждение немножко другое: если Зенит проиграл, то соперник был сильным. Но из этого не следует, что если соперник был сильным, то Зенит проиграл. Из-за этого следует, уж извините меня, поклонники урала и Уфы, что вот Уралу и Уфе Зенит не проигрывает, хотя, к сожалению, правда.
А вот сильным командам он не обязан проигрывать всем. Он просто проигрывает только им, но не обязательно всем. И такой пример был для мальчиков. Теперь сделаем для девочек: допустим, что они встретились неким красавцем, и мы знаем, что все подлецы красивы. Верно ли, что тот юноша, который встретился, — подлец?
Опять же, смотрите, что мы знаем: все подлецы красивы. Следует ли за этого, что все красавцы подлые? Нет. Да, то есть могут быть подлые красавцы, а могут быть и не подлые. Что мы точно знаем: если уж человек подлый, то он обязан быть красавцем, некрасивым он быть не может.
Это утверждение, кстати, помните, мы с вами когда-то давали ролик по кругам Mail.ru. Кто не помнит, может освежить. На самом деле вот то, что сказано в конструкции «если… то», можно нарисовать с помощью кругов. Представьте себе, что вот этот маленький кружочек — это все подлецы. Мы знаем, что все подлецы красивы, значит, вот этот кружочек подлецов лежит внутри кружочка красавцев, правильно? Но если мы тыкем в кружочек красавцев в произвольное место, мы не обязательно попадем внутрь кружочка с подлецами, правда?
То есть есть внутри кружочка с красавцами место вне круга с подлецами. Поэтому вполне возможно они встретились просто с красивым парнем, а никаким не подлецом.
Ну и напоследок разберем еще одну довольно забавную логическую ошибку. Всем предлагаю посмотреть кусочек вот такого видеоролика. И это только начало, а значит, внутри этой бесконечной цепи часть он содержится все остальные числа, код вашего сейфа, дата вашего рождения. Все вероятности в мире находятся в одном простом круге.
Как вы видите, что утверждает герой, что раз уж число π — это число непериодическое, а напомню, что такое периодическое: это значит, что некий кусочек до последовательности цифр постоянно с какого-то места повторяется до бесконечности. То, что число π непериодическое, то есть там нету такого повторяющего кусочка, — это известно, но дальше он из этого делает вывод, что тогда там встретится любая последовательность.
А вот это уже не правда, ведь, разумеется, я могу рассмотреть, допустим, фантазируя, после такие цифры: 1, потом 01001000, 1, ну и каждый раз количество нулей увеличивается. Потом ставлю единицу — это тоже будет мне периодически, но ясно, что в нем не встречаются никакие цифры, кроме нуля и единицы, а значит, его утверждение, что там будет год моего рождения, явно не верно: у меня в дне рождения присутствует девятка.
Так что, как видите, с логикой иногда не дружат даже сценаристы, очень даже неплохих. Это уже проблем можно проиллюстрировать чуть иначе. Представьте себе, что вы начинающий композитор, и перед вами пианино, на котором вы произвольно нажимаете на какие-то клавиши.
Что такое периодическое число с точки зрения вот этой проблемы нажатия на клавиши? Это значит, что вы жмете на клавиши в определенной последовательности до бесконечности, например: ми, ре, фа, ми, ре, фа и так до бесконечности. Теперь предположим, что это не так, то есть у вас нет никакой заданной последовательности, по которой вы жмете. Верно ли, что тогда вы точно в какой-то момент сыграете абсолютно любое музыкальное произведение?
Но, разумеется, нет, потому что, ну понятно, мы можем придумать такую последовательность, которая не будет периодической. Например, не будет вообще задействовать ноту ми. То есть, опять же, это может быть последовательность: да, ра, да, р, р, ит, о, р и так далее. Тогда никакого повторяющегося куска до бесконечности не будет, но при этом без нот ми, без матов, вряд ли вы сыграете условно «Лунную сонату».
Ну и напоследок, если вам интересно, то вы можете сами попробовать решить задачку на конструкцию «если… то». Мы ее поместим в нашем Telegram-канале вот по этой ссылке. Желающие, заходите туда, пробуйте, решайте. Ну и решение, конечно, тоже там появится.
За сим все! Подписывайтесь на наш канал, чтобы не пропустить новые выпуски. До новых встреч! Пока-пока!
[музыка] май [музыка] это