Как выиграть в шарики из «Игра в Кальмара»? Стратегия и спойлеры
Я думаю, многие из вас уже посмотрели сериалы "Граф кальмара". Что у нас? Всем привет! С вами Георгий Вольфсон, и это "Реальная математика" на канале QWERTY.
В "Играх в кальмары" было шесть испытаний. Сразу скажу, ребята, сейчас будут небольшие спойлеры, поэтому если вы еще не смотрели, то лучше поставьте ролик на паузу, вернитесь к нему через 9 часов по 100, как закончится. Хотя сейчас скажу, мне сериал не сильно понравился, так что можете этого не делать.
Если хотите участвовать, сообщите об этом. Из этих шести игр с математической точки зрения для меня интерес представляют две, и в первую очередь мы говорим про четвертое испытание — эта игра в камень. Напишите в комментариях, какую игру в камень выбрали бы вы, потому что, напомню, в сериале можно было выбрать абсолютно любую игру, которая приведет к тому, что у кого-то окажется 20 км!
Но давайте вернемся к той игре, которая была наиболее популярна в самом сериале. То есть есть два игрока, у каждого из них по 10 камешков. И дальше они по очереди ходят. Что такое ход? Первый игрок зажимает у себя в кулаке сколько-то камешков, а второй должен угадать, чётное там количество или нечетное. Второй тоже у себя в кулаке зажимает некоторое количество камешков — это его ставка, то есть то, сколько камней он ставит на свои угадывания.
Когда он угадывает, он выигрывает ставку, то есть ему первый игрок должен отдать столько камешков, сколько было у второго зажато. А если проигрывает, то просто отдает свои камешки. На первый взгляд игра абсолютно случайная, то есть там как повезет, но некоторые аспекты все-таки стоит разобрать, чтобы если вдруг вы попали в очередной 2 сезон этого сериала, вы знали, как 10 кем лучше быть: начинающим игрокам, то с тем, кто загадывает, или тем, кто угадывает в первый раз. Но потом они меняются.
Но вот в первый раз некого по рядам. Чего не есть на самом деле? Давайте заметим, что если вдруг есть какая-то выигрышная стратегия, 1-2, под выигрышная, имею ввиду приводящую к более высокой вероятности победы, то у второго вероятность победы как минимум 50 процентов. Потому что он может закончить игру за один ход.
Ну действительно, давайте будем считать, что второй свой первый ход сделал ставку 10 камешков, все 10, которые у него есть. Дальше либо он угадал, тогда он получает 10 камешков от первого, и заканчивает игру, выигрывает. Либо он не угадал, и тогда он проигрывает, очевидно, все свои 10, и на этом игра заканчивается. Вероятность победы не меньше чем 50 процентов. Да, возможно, у него есть еще какая-то стратегия кроме этой, но уж точно не меньше 60 процентов.
Поэтому, будучи вторым, вы можете себе обеспечить вероятность как минимум половину. Второй важный нюанс: если у вас остался один шарик и ваше время загадывать, то очевидно, вы проиграли. Потому что, ну, второй же знает, сколько шариков у вас, он знает, сколько у него, и из 20 он вычесть может. Собственно, на этом чуть не погорел главный герой, когда, если помните, он считал, что у него уже все шарики, но и мысленно, что один еще у дедушки остался.
Так что, если вдруг у вас один шарик, ну вот вы его зажали, человек сразу угадал, что там один, сжимать 0 по правилам нельзя, и на этом он вас обыграл. Все. Поэтому оставлять себя один невыгодно, а значит точно не выгодно ставить n минус 1 шарик. То есть вот представьте себе, что была ситуация, когда у первого игрока м шариков, а у второго 20 минус n. Первый игрок поставил n минус 1 шарик, то есть вот он сделал ставку, а второй что-то загадал.
Если первый выиграл, угадал, он забирает n минус 1 шарик у второго, но если он проиграл, он отдает n минус 1 шарик, и сейчас его время загадывать, соответственно, он ставит свой последний 1. Второй легко угадывает и выигрывает. То есть по сути, первый сразу проиграл игру.
Будем сверлиться 1-2, но давайте тогда заметим, что он вместо этой ставки -1 мог бы сделать ставку м. И тогда, если он проиграл, все равно проиграл n минус 1. И в следующем ходе он проиграл свой еще один или проиграв сразу все. А зато если выиграл, то он выигрывает n минус 1 шарик у второго, а сразу n. Это может быть важно, если, например, у первого сильно меньше шариков. То есть, допустим, у первого 5 шариков, а у второго 15.
Тогда в случае ставки 4 вы забираете только 4 шарика у второго и приходите к ситуации 9-11, а если вы поставили все пять, то вы приходите к ситуации 10-10. Но согласитесь, это более выгодная ситуация. Так что в этом случае, да, мы можем сразу понимать, что ставить n минус 1 — это бессмысленное занятие.
А что вообще имеет смысл зажимать? В плоти, по большому счету, если у вас не один шарик и у вас есть выбор, то вы можете просто выбрать один или два. Потому что то, что там герои в фильме зажимают три шарика или 5 шариков или 4, на самом деле, это абсолютно не важно. У вас зажато один шарик — это нечётное, если два, то четно. В этом плане 2 и 4 не отличаются никак.
Чувак, нечётные и четные, и нечетные — я выигрывал. Почему это важный нюанс? Потому что, если, например, ну, предположим, вы выбираете равновероятно сколько шариков зажать, то это будет большая помощь для другого игрока. Потому что, например, если у меня осталось три шарика, то я зажму 1, 2 или 3 равновероятно. Ну тогда с гораздо большей вероятностью мне кажется нечетное количество шариков в руке.
Правда, говорить о выигрышной стратегии в данной игре, конечно, не приходится, но я думаю, что у многих из вас уже возникли идеи, как бы вы стали играть в эту игру, чтобы максимизировать свои шансы, используя то, что соперник все-таки не робот, и он о чем-то думает, исходя из этого выбирает, сколько ему шариков взять. Если бы предположить, что каждый из нас там втихую подбрасывал монетку и, исходя из этого, брал четное или нечетное, то тут можно не рассуждать, что там придумает человек на следующем ходу — все равно это зависит исключительно от подброса монетки.
Но реально так не происходит. Наш мозг делает какой-то выбор, и известно, что если человек пытается сгенерировать случайные числа, у него это не получается случайными, они все равно не будут. В этом смысле я вот очень рекомендую вам сыграть в такую чуть более простую игру, но которая практически на ту же самую идею и с такими же самыми вероятностями.
Считайте, что у каждого из вас есть возможность показать либо 1, либо 2 пальца. Используйте только, пожалуйста, указательный палец для этой игры. Когда показываете один, ваш соперник делает то же самое. И вам надо, говорится, что если количество пальцев совпали, то есть оба показали по одному или оба показали по два, то выигрывает первый игрок. Если же не совпали — 21 или наоборот 12, то тогда выигрывает второй игрок.
Как видите, игра абсолютно честная и симметричная. Оказывается, что в этой игре есть люди, которые побеждают гораздо чаще других. Да, потому что каждый раз тебе фактически надо подумать за своего соперника и прикинуть, как именно он будет действовать. Вот, например, могу сказать, что по опыту игры с детьми чаще всего дети меняют свою точку зрения по своим с предыдущей.
Если они проиграли, то есть если предыдущий раунд проигран, то они обычно меняют количество. Я, правда, понимаю, что вот я сейчас сказал, и теперь этой стратегией скорее всего пользоваться не смогу. Вот и наоборот. Если человек выиграл, то чаще всего он оставляет то же самое, а не меняет. Это происходит далеко не всегда, но если вы играете много-много раундов с одним и тем же соперником, примерно отследить, какая у него стратегия, возможно.
Кроме этого, дальше начинается еще более интересная игра, когда вы начинаете думать не на один шаг вперед, а на допустим на 2 или на 3. Допустим так, что обычно он меняет свою точку зрения, но тогда он сейчас должен подумать, что я подумаю, что он поменяет свою точку зрения. Исходя из этого он оставит свое. Мне надо подумать об этом, поэтому я играю на то, что он оставит как был, ну и так далее.
И дальше, весь вопрос, на каком уровне человек играют — кто-то может играть на первом уровне, кто-то условно на втором, на третьем и так далее. Ваша задача всегда оказывается на уровень выше, чем ваш соперник.
Ну что ж, ждем от вас в комментариях ваши версии игры: как бы вы играли в камень, какую игру вы предложили. А также, если интересно, можете расписать вашей стратегии, как бы выиграли вот в эту конкретную игру, которую мы разбирали. Ну а если вам понравился ролик, ставьте лайки. Если накопим достаточное количество, то обязательно запишем ролик еще по одной игре, связанным со стеклами.
На этом всем пока. Играйте в игры и смотрите только хорошие сериалы, а не про всяких кальмаров. [музыка] [музыка] Они будут.