Задача про вертолёт с канатом [Veritasium]
Вот сайт с шаурмой. Likes.
Чтобы стать участником американской олимпиады по физике, нужно пройти отборочный тур. В 2014 году в нем была следующая задача: вертолет летит горизонтально с постоянной скоростью. На его нижней части закреплен абсолютный гибкий однородный трос, сопротивлением воздуха пренебречь нельзя.
Итак, какой из этих вариантов точнее всего отражает положение троса, если вертолет летит по прямой?
Вариант А: трос висит вертикально.
Б: назад по диагонали.
С: загнут назад.
Д: загнут вперед.
Е: изогнется волной.
О том, какой ответ правильный, разгорелись жаркие споры. Так что сегодня мы поднимемся в воздух на этом вертолете и, наконец, точно узнаем, что происходит на самом деле. Полетели!
Я налетал несколько тысяч часов с подвешенными грузами, тушил пожары, доставлял бетон при строительстве ЛЭП (электрические столбы) и тоже чего только не приходилось переносить через горы. Наверное, самая большая опасность, что трос попадет в струю от несущего винта, в завихрения, которые появляются вокруг вертолета. Тогда по тросу могут пойти колебания, а его конец раскачает настолько, что подбросит вверх. Есть риск, что он достанет до вертолета. Сами понимаете, нам совсем не нужно, чтобы трос задел какой-нибудь из винтов.
Ну что, мы готовы? Взлетаем! Итак, я использую канат, вы могли видеть такие в спортзале. Длина – метров 15, вес – 20 килограммов. Раскачивается? Да, вижу. А может, он перестанет качаться, если лететь очень медленно? Посмотрим. Всё зависит от того, где поток от несущего винта перестанет взаимодействовать с тросом и воздухом вокруг.
Вообще, условия задачи довольно простые, но согласие в рядах тех, кто думал над ответом, немного… В вопросе, который я проводил на канале, большинство выбрали вариант С. Спасибо за отличную иллюстрацию нормального распределения! Мы связались с автором задачи, профессором Полом Стенде. Оказалось, многие студенты даже взялись продумывать и собирать собственные модели.
В одной, например, закрепили два вентилятора так, чтобы один дул в сторону, а другой вниз, как бы имитируя полет на вертолете. Затем привязали верёвку и провели эксперимент. Преподаватели смотрели на задачу и говорили, что ответ очевидный, и они могут его доказать без проблем. Только ответы были разные. Если принять, что это цепь с жесткими звеньями, мне кажется, здесь так нельзя.
Как вы думаете, мне кажется, Лак скорее всего С. Я думаю, это Д. Да, я бы сказал Б. А я думаю, что интересно, никто не назвал Е. А какой вариант выбрали вы? Чтобы канат точно не задел винты вертолета, наш пилот Крейг решил, что безопаснее будет держать его справа и приглядывать за ним. Я стараюсь. Не так уж это и легко.
Так что мы летим не строго вперед. Вертолет движется по диагонали влево, и как видите, канат направлен строго по диагонали назад. Как ровно держится, значит, правильный ответ Б. Поднимая… секундочку, мы попробуем повторить то же самое с грузом на конце каната, а потом с парашютом. Но сначала давайте я расскажу, почему верный ответ Б.
На канат действуют две внешние силы: гравитация тянет его вниз, а сопротивление воздуха толкает назад. При полете с постоянной скоростью эти силы идеально уравновешиваются натяжением каната. Когда я решил провести этот опыт, мне было интересно, как на канат повлияет поток воздуха от несущего винта. Судя по результатам наших наблюдений, струя воздуха от несущего винта достает не так уж далеко. Она рассеивается довольно быстро, поэтому можно считать, что сопротивление воздуха возникает только из-за движения каната через неподвижную среду.
Представьте, что мы поделили канат на множество коротких отрезков. Все они имеют одинаковый вес. Сопротивление воздуха для каждого тоже одинаковое из-за равного поперечного сечения и одинаковой скорости движения. Натяжение на каждом отрезке каната должно уравновешивать сопротивление воздуха и вес всех отрезков ниже.
В последнем отрезке каната натяжение равно нулю, но по мере продвижения наверх она линейно растет, достигая максимума на самом верху. По кончику каната видно, что натяжение там нет, он болтается, а верхняя часть летит ровнее. Однако меняется только сила натяжения, а его направление остается прежним, потому что соотношение сопротивления воздуха и веса сохраняется в каждой точке. Вот почему однородный гибкий канат при постоянной скорости полета выглядит как ровная диагональ. Если вертолет ускорится, изменится угол наклона этой диагонали, но это всё ещё будет ровная линия, потому что отношение сопротивления воздуха к весу останется постоянным по всей длине.
Это заставило меня задуматься, что случится, если привязать к тросу груз? Я взял вот такую гирю, она весит килограммов восемь-девять. А теперь попробуйте угадать, какую форму примет канат на этот раз. Останется ли такой же или тут подойдет какой-то другой вариант?
Еще один вопрос: если подвесить снизу груз, какой тогда ответ? MD, наверное? Или может C? Что-то изменится? Мне кажется, тогда будет...
На земле не сложно. [Музыка] Сбрасываем! С правой стороны, снизу привязана восьмикилограммовая гиря. Как ощущения, когда она там болтается? Бокового отклонения нет? Отлично!
Как руки поживают? Вполне неплохо, если честно. Оно и понятно, отпускать-то легче, вот поднимать будет веселее. Опустили. Ну что, давайте смотреть. Вертолет летит со скоростью почти 100 километров в час, и канат немного загибается. Хорошо видно, что получился крючок, как в варианте Д.
Кстати, из-за подобной ситуации и появилась эта задача. В течение семестра я преподавал в Гонконге, и там мы ходили в походы по новым территориям. В одном из таких походов я заметил вертолет, под которым на тросе что-то висело. Вероятно, для отдалённых областей новых территорий. Я обратил внимание на то, как трос изогнулся, и мне показалось, что это совсем не очевидно и довольно интересно. Я решил, что получится отличный тестовый вопрос для отборочного тура на олимпиаду.
У того вертолета на конце троса был груз, из-за чего он слегка изогнулся. Я рассказал об идее своим коллегам, и один из них, Эндрю Лин, тогда сказал, что задачу можно сделать еще интереснее, если убрать из условий груз, ведь такую ситуацию представить даже сложнее. Чтобы понять, почему с грузом канат изгибается, мы можем пойти по старому пути, но теперь нам придётся учитывать вес, который мы добавляем.
Из-за него натяжение внизу будет почти вертикальным, чтобы удерживать вес. Гейб, она довольно тяжелая. Сопротивление воздуха дает мало. Чем выше мы поднимаемся по канату, тем выше соотношение сопротивления воздуха ко всему весу внизу, и канат старается принять горизонтальное положение, чтобы натяжение сбалансировало, а возрастающее сопротивление воздуха.
Уже больше половины почти всего. Напоследок мне захотелось прикрепить к концу каната что-нибудь почти невесомое, но чувствительное к сопротивлению воздуха. И, конечно, я решил, что это будет флаг моего канала. Как думаете, хорошая идея прицепить этот флаг канату?
Лично для меня это всё научные эксперименты, потому что в здравом уме никто такого делать не будет. А за что мы переживаем: за рулевой винт или несущий, или за оба? За оба! Если что-то попадет в рулевой винт вертолета, конец. [Музыка]
Ну что, начинаем? Поехали! [Музыка] Похоже, что канат все равно летит довольно ровно. Мне кажется, флаг не добавляет заметного сопротивления. Что интересно, почти ничего не изменилось.
Тогда мы решили привязать канату небольшой парашют. Ну что, давайте попробуем! Мы боялись, что раскрытый парашют может зацепиться за винт, поэтому упаковали его в рюкзак.
Хорошо! Пошел! Там что-то за... Когда полетим, его воздухом раздует. С парашютом, прикрепленным к нато, у нас получился другой сгиб.
Задача это ответ C, когда в нижней части увеличивается сопротивление воздуха, а вес остается практически таким же. Натяжение становится практически горизонтальным. А если подниматься вверх по канату, отношение сопротивления воздуха к весу внизу снижается, канат принимает вертикальное положение, чтобы уравновесить возрастающее вес.
Так что в зависимости от того, что на конце каната, правильным ответом будет B, C или D. Если вам понравилось это видео, советую посмотреть серию роликов об эксперименте с деревянным блоком и пулей, если ещё не видели.
Переведено и озвучено студией Вирт Дай Дар.