Математик рассказал, как научиться считать в уме за 20 минут
Дорогие друзья, мы запускаем на канале программу о математике. Буквально на следующей неделе выйдет первый ролик, а мы пока приглашаем вас в гости в нашу редакцию. Говорить мы сегодня будем о том, как научиться считать в уме, такие лайфхаки и хитрости. Задавайте ваши вопросы, есть возможность получить ответы на все вопросы сейчас в прямом эфире.
Буквально через две минутки мы уже начнем. Ждем, пока все присоединятся. Положите уведомления! Ну и, кстати, да, пишите, пожалуйста, в комментариях о том, как вы относитесь к идее проведения прямых трансляций на канале. Интересно ли вам это или нет? И если да, то напишите, пожалуйста, о чем вы хотели бы видеть следующие выпуски. И, конечно же, нас интересует, какие темы в программе о математике стоит затрагивать.
Ну что, мы готовы. Первую часть начнем. Приветствую всех на нашем канале QWERTY! Здорово, что вы присоединились к нам. Готов отвечать на вопросы, и я это люблю, так что, пожалуйста, пишите, если что-то хотите узнать о математике или о том, что я сейчас буду рассказывать. Пожалуйста, с удовольствием отвечу.
Итак, начнем, наверное, с такого простенького, который, наверно, многие уже знают, но кто-то, как выясняется, не знает. Если вам даже не поможет это в реальной жизни, то вполне возможно, когда вы расскажете своим детям или своим племянникам, они полюбят математику. А можно полюбить её!
Предположим, что какую-то цифру нужно умножить на 9. Чтобы это узнать, вам не нужно знать таблицу умножения. На самом деле, не достаточно не потерять ни одного пальца, их нужно иметь 10! Вот у меня здесь и пальца, по счастливой случайности, и я хочу показать, как с помощью пальцев умножать любую цифру.
Надеюсь, что я умножаю цифру 4. Смотрите: я хочу, чтобы вы засунули пальцы и отсчитали 4 слева. Палец раз-два-три-четыре отчитал и жму. После этого я просто читаю. Так, какое число у меня получилось? Первые цифры идут до «зах», пальца, а вторая против. Но после считаем в конечном этот раз, то есть три и 636943. Заполняем таблицу.
На другой пример, допустим, я хочу умножить 8 на 9. Начинаю считать: 8, палец раз-два-три-четыре-пять-шесть-семь-восемь. Загибаю, развиваемся, буду делать личному сгибанию. Так получается, что 7 пальцев, до зарабатываете запасные — у нас 572.
Ну, еще пример. Допустим, я умножаю 9 на 9. Конечно, многие знают, сколько это будет, но проверю. Работает! Считаем 9, палец, загибаем, и получаем 81. Магия, не иначе!
Еще немного. Вот, смотрите, допустим, вам нужно умножить какое-нибудь число на 11. Ну, скажем, 43 и умножить на 1. Конечно, многие могут проделать это вычисления в уме. Умножим сначала на 10, потом умножить 43 на 1 и 3.
На самом деле, можно сделать куда веселее и быстрее! Вот прям 43, раздвигаем его цифры: 4, а в серединку запишем сумму. Например, 52 умножаем на 11: раздвигаем эти два, а в серединку сумма 7. А что это у нас в школе?
Или скажем такой пример: 17 умножить на 11. Раздвигаем 17, а в серединку написали сумму 18. Даже на самом деле у этого метода есть некоторый недостаток. Я надеюсь, что наиболее внимательные слушатели его сразу увидели, потому что это самая сумма может перевалить за 9. Например, если я умножаю 56 на 11.
Если слепо следовать методу, получится, что 5 и 6, а в серединку надо поставить сумму перед 6.11. Невооруженным глазом видно, что если примерно 50 умножить на 10, получается 500, но возможно за счет того, чтобы не 56, вот там 600, но никак не 5000. Что touch!
И поэтому, как-то не так, нужно действовать. Сына не так. На самом деле, смотри, здесь нужно сделать небольшие подготовительные действия. То есть серединку мы все равно можем поставить только одну цифру, но вот мы ставим вот эту одну единицу, а вторую единицу мы переносим. Просто суть, и поэтому получится не 516, а 616. И правят видит 616.
Теперь покажем без помарок, допустимое 678. Его обнаженная. Что я делаю? Все разбегаются цифры, пока их не пишу. 7 и 8 на 7 плюс 8 будет 15. Значит, вот восьмерка на конце. Она никуда не денется. В капюшоне 15.5, а вот эту единичку от 615 я переношу к семерке и получаем 858.
Ну, еще пример, давайте: 82 на 11, сколько это будет? Опять же, двойка, могу же записать сразу: 8 + 2 — 10. Наш писать могу только 0, а единицу переношу. Посмотрим, и 902. А так, в принципе, на самом деле этому тем из вас тоби ножичка публикуйте. Мальчику понятно, почему это работает? Да, любая магия должна слегка разоблачаться.
Говорим, почему это. Если мы умножаем на 11, у нас будет с начала 1 на 1, будет А, а потом я умножаю на один у. Со сдвигом по столбик. Мы начинаем сдвигаться, складываем: здесь будет B, здесь будет плюс B, а здесь А. Но при этом, опять же, если там есть переход через десяток, то вот эта единичка еще переносится.
Тогда ровно дольше. Мы говорили цифра к цифрке, а между ними сумма, и эта сумма содержит только все. Прояснится, переносится следующий разрыв. Вот такое классное правило, которое работает для любых чисел. Умножаю щихся, надо обратить внимание, как в первом месте, когда мы умножали на деле с помощью пальцев, так и здесь. Здесь надо брать именно умножением на девятку, именно на 10 до 12 — это не сработает. Момент уже не все считают хорошо.
Теперь давайте рассмотрим их очень более практический сюжет. Предположим, что вы зашли в ресторан, и вам нужно оставить вас за чаевые. Сколько процентов вы оставить? Многие на этот вопрос включают 10 процентов, не иначе, чтобы не мучиться с подсчетом. Кстати, будете смеяться, в Европе чаще принято ставить 5 процентов.
Как посчитать 10 процентов или 5 процентов? Вот, допустим, у меня есть счет 2340 рублей. Что такое 10 процентов? 10 давно — 10. Стопроцентное, но здесь процент 10. Обучать. Но чтобы разделить число на 10, на самом деле прямая задача — это просто вы последнюю цифру. То есть, если я хочу посчитать 10 процентов, у меня будет 234 рубля. Я вряд ли, я ставлю роботы с 4, я выберу ли вы вместе 50 до 200. Скорее всего, да.
Но, тем не менее, посчитать все несложно: если бы здесь на конце был не 0, ну допустим, 4382 угля со стороны счета, то опять же так, не нужно точное значение, а мне нужно приблизительно 10 процентов. Я опять же просто краю последнюю цифру и получаешь, что приблизительно 10 процентов составит 438 рублей.
Но как печатать 5 процентов? Конечно, некоторые знают по определению процентов. Надо разделить обе же, насколько умножить на 5, делить на 100. Не сложно. Мы все умеем умножать на 543 на 5. Такую милюков. Честно, мира личного не так. Всё-таки уже сложного администратора. Но я думаю, что не всем это так же просто.
Как же поступить на самом деле? Давайте им поможем, и действие процент уже меньше. Так, а дальше просто из десяти процентов. Очень просто делением надо. То есть умножение на пятерку загоним, деление на двойку. И доверьтесь лишь упрощать 5 процентов.
Подсчетов 4308. Я здесь получается 219. То же самое здесь: 34 попала на получается соответственно 117. Обратите внимание, что это работает в принципе для любого умножения на 5. Здесь, например, мне нужно было просто решить: там 8680. 8 умножить на 5. Ну, посчитай, умножает 8000 на пятом.
Перенос перехода. Давайте лучше не множим на 5, а умножим на 10. Это несложно! Сначала поделю на 2, потом умножим на 10. 10, 10 — ну, насколько это будет? Четыре тысячи триста сорок четыре. Да, это очевидно! А теперь умножаем — здесь приписываем себе. Так что с этим умножением на 5 на самом деле мы разбираемся очень быстро.
Ну что, на этом пока всё. Если есть какие-то вопросы, пожалуйста, задавайте. У меня в карманах еще много разных укусов. Включать? Скажи, пожалуйста, почему на ноль делить нельзя? Спрашивает: можно ли завершили старше? Если разрешат, в принципе, можно. А если серьезно, смотрите, вот предположим, что на ноль делить можно.
Допустим, вы 2 делится на 0 и получаете какое-то число, ваза из обозначен. Но деления проверяются умножением детьми, поэтому 2 по идее должно быть произведением х, а и 0. Меня учили в школе, если что-то умножить на 0, получится 0. На лицо парадокс. Его, чтобы с этим парадоксом не сталкиваться, отделение на 0 запрещено.
Другой вопрос, что если вы немножечко получились в старшей школе, потом институте, то дальше вы должны прийти бесконечно малые функции, предел которых мы на самом деле — что-то вроде деления на ноль. В математике, в принципе, разрешено. Нас немножко обманул там в школе. В принципе, это можно определить, но с некоторыми проблемами. Допущение именно, чтобы не возник.
Ну что, на сегодня с вопросами завершим. Видеотрансляция будет доступна где-то через час на канале, так что те, кто пропустил, смогут его промотать и посмотреть. Но ролик о том, как научиться считать в уме, буквально за 20 минут будет на канале где-то недели через три. Так что подписывайтесь и не забывайте об этом: пишите, пожалуйста, пожелания для программы по математике!