Как покорить девушку... с помощью математики? Фокусы и разоблачение
[музыка]
Всем привет! С вами я, Георгий Вольфсон, и сегодня мы увидим немножко магии, применительно к математике. Мы научимся быстро считать, причём делать это будем исключительно в уме. Ну как и во всякой магии, сегодня будут некоторые трюки, а потом их разоблачение, как писал господин Булгаков в своём бессмертном произведении. Поэтому сегодня мы посмотрим и на то, как это всё работает, то есть, почему это работает. Некоторые трюки наверняка вам будут знакомы, что-то я, может быть, для вас повторю, но что-то новое тоже будет, опять же, наверняка.
И начнём мы с очень простого трюка. Даже если вы сами умеете умножать в уме цифры на девять, то если вы покажете это своим детям, племянникам или кому-нибудь ещё, кто этого не знает, я думаю, что они очень обрадуются и, возможно, впоследствии полюбят математику, а заодно и вас.
Итак, если нужно умножить любую цифру на девять, для этого вовсе не обязательно помнить таблицу умножения, достаточно иметь полный комплект пальцев на руках. Вот у меня их, слава Богу, 10. Итак, предположим, я хочу умножить 5 на 9. Что я делаю? Я отсчитываю палец, начиная слева: 1, 2, 3, 4, 5. Вот он, пятый мизинчик, я его загибаю. Пальца – это первая цифра, а после – вторая. В данном случае число будет 45.
То есть 9 на 5 – 45. Допустим, я хочу умножить 9 на 8. Отсчитываю 4, 5, 6, 7, 8, загибаю две руки вместе, и у меня получилось до пальцев 6, а после пальца 2 – 72. То есть, как видите, всё легко и просто. Единственное, не запутайся в подсчёте. Вы всегда идёте слева и смотрите слева. То есть, если бы я делал это для себя, а не для вас, то я вот чуть-чуть немножко развернусь. Да, я бы начинал считать вот отсюда и до считал до соответствующего пальчика. Дальше считал бы своё число тоже слева направо, то есть 45.
Вот такой довольно простой трюк, который действительно работает для умножения любой цифры на 9. Иногда получается так, что нужно какое-нибудь число умножить на 11. Оказывается, это можно сделать в уме и очень просто. Ну, некоторые из вас понимают, что можно умножить сначала на 10, потом на 1, а потом сложить, но математики – люди ленивые, они предпочитают делать всё быстрее.
В данном случае это можно сделать вот, допустим, я хочу умножить 43 на 11. Что я делаю? Цифры 4 и 3 плавно раздвигаются: 4 в начало, 3 в конец, а в серединку на. Вот это освободившееся место, я вставляю их сумму 4 + 3 = 7, и получается ответ 473. Магия, не иначе!
Посмотрим на ещё одном примере: 15 на 11. 1 и 5 раздвигаются, а в середину засовываю сумму 6, значит, ответ будет 165. Ещё пример: 62 на 11, 6 и 2 раздвигая, а в серединку сумму 8. Значит, 682.
Одна тонкость: иногда может получиться так, что сумма превысит девятку. То есть, например, если я умножаю 65 на 11, 6 + 5 будет 11. Да, то есть в середину вроде как надо написать 11, но, сами понимаете, если умножить 65 на 11, сделаем грубую прикидку. Это примерно, да, 60 на 10 – 600, ну что-то такого порядка. Ну, может быть, там побольше 700, но никак не 615, то есть 6115. Многовато.
Что делается в этом случае? На самом деле, в этом случае вы в середину пишете не 11, а только последнюю цифру единицу, а одну единицу вы переносите в первый разряд. То есть получаете уже не 6, а 11,5, а 7,15 – 715.
Ещё пара примеров, как это работает: допустим, я умножаю 73 на 11, пишу вроде как 7 и 3, да, гаю в середину, должен поставить 10. На самом деле я пишу 0 и 1. Переносим в разряд сверху – будет 803. Или другой пример: 89 на 11. 8,9 раздвинул, в середину надо написать 17. Значит, пишу 7 и 1, переношу – получается 979.
Вот так вот просто и незатейливо можно умножать число на 11. Откуда это правило берётся? На самом деле довольно легко понять, если вы запишете умножение любого числа в столбик на 11. Да, вот, например, я возьму число AB – двузначное, да, и умножаю его на 11. То что у меня будет? Вспоминаю, как в столбик пишется. В первой строчке у меня A, A, а во второй – со сдвигом AB. Значит, если я теперь всё просуммирую, если A + B не даёт перехода, работает первая часть.
Да, раздвинул, в середину написал сумму. А если A + B даёт переход через десяток, то единицу надо ещё перенести в разряд сотен, и победа. Многие из вас часто ходят в рестораны, и вы знаете, что там по правилам хорошего тона принято оставлять чаевые.
Извините, вы хотите чаевые? Это не обязательно, сэр, у меня ещё немного осталось. Без них? Ладно, нет-нет-нет, стойте-стойте-стойте. Кстати, а сколько процентов, как вам кажется, нужно оставлять? Ну, кто-то сейчас, наверное, сказал 10%, кто-то сказал 5%, кто-то 15%. А как быстро посчитать эти числа?
Ну, с 10% всё в порядке. 10% - это 1 от суммы, то есть надо просто разделить сумму на 10, а для этого надо просто отбросить последнюю цифру. Ну, мы приблизительно делим, да. Поэтому, если я покушал, например, на 1670 руб., я закрыл последнюю цифру 0, получу 10% - это 167 руб. Ну, разумеется, я не оставлю 167 ровно. Наверняка я оставлю там или 200, или 150, но порядок и так понятен.
Или, допустим, если я покушал на 2342 руб., убираем последнюю цифру, остаётся 234 руб., ну и тоже оставляем там 250 или 200, как мы хотим. Хорошо, но что делать с 5%? Наверняка, некоторые уже догадались, что проще всего не высчитывать проценты, то есть делить на 100, а потом умножать на 5.
А вычислить 10% – то есть закрыть одну цифру, а потом то, что получилось, поделить пополам. Да, то есть неожиданно, вроде как мы вычисляем 5% - это умножение на 5, ну, как бы, умножение на, на самом деле, да. А по факту мы делим на два. Да, и действительно, делить на два обычно проще, чем умножить на 5.
Вот скажем, возьмём такой счёт, который у меня мог организовать: 88 688 руб. Да, я хочу от него посчитать 5%. Что я в этом случае делаю? Во-первых, я убираю последнюю цифру, остаётся 868 руб. А теперь то, что получилось, делю на два, это очень легко: 434. Значит, 5% – это 434 руб. Заметьте, что если бы я вычислял 5% по-честному, то есть делил число на 100 и умножал на 5, то эта задача свелась бы к тому, чтобы тоже самое число, ну, грубо, 868 или даже 86 умножать на 5, а это в уме сделать не так просто.
А вот поделить над гораздо проще. Вот вам пример: допустим, я имею счёт на 4345 руб. и мне нужно посчитать 5% от этого. Сбрасываем пятку, получаем 434 руб., это 10%, значит, половина от этого 217 руб., это 5%. Вот и всё.
Иногда возникает необходимость возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5. Оказывается, это можно сделать быстро и незатейливо. Число, допустим, 45. Я хочу возвести в квадрат, то есть умножить на себя. Это может быть полезно нам для вычисления площади соответствующего квадрата, если у вас помещение имеет форму квадрата и его сторона равна, допустим, 45 м. Вы можете прикинуть, сколько квадратных метров есть в этом помещении.
Как же умножить 45 на 45? Ну, можно в столбик, можно на калькуляторе, если он у вас есть, но гораздо проще это сделать в уме в одно действие. Смотрите, что делаем: закрываем последнюю пятёрку. То, что осталось, в данном случае, четвёрка увеличивается на единицу, то есть берём следующее число в натуральном ряду после четвёрки. Вроде как идёт пятёрка, да? И перемножаем, сколько будет? 20, и теперь приписали 25 в конце, всегда приписывать 25. Значит, ответ - 2025.
Ещё пример: 75 на 75. Пятёрку закрыли, осталась семёрка, значит, 7 умножаем на следующее число, на 8? Да, не на следующую цифру в числе, то есть не на пятёрку, а на следующую, которые идут по счёту после семёрки - восьмёрка. 7 и 8 у нас 56, и приписали 25 – 5625. Более того, на самом деле этот метод работает не только для двухзначных чисел, а для любых чисел. Скажем, 995. ВК, ну это вообще застрелиться. Да, в уме такое посчитать - ну сделаем всё так же: закроем пятёрку, осталось 99, умножаем на следующее число по счёту после 99 – у нас что идёт? 100. 99 на 100 я могу хоть в 3 часа ночи умножить, просто нуля дописывая, получаем 9900, или 9.900 и приписывая в конце 25. Значит, мы получаем ответ 9900, 25 или, если грамотно прочитать, 9902.
Нельзя не рассмотреть и такой лайфхак, который ходит по сети уже довольно давно. Иногда это называют японской арифметикой, иногда это называют китайской арифметикой. Так или иначе, наверняка многие из вас видели метод умножения чисел с помощью чёрточек. Давайте немножечко его обсудим и сразу посмотрим на примере, как это работает.
Вот, допустим, я хочу умножить 12 на 13. Для этого я сначала беру число 12 и рисую чёрточки под одним углом, но отстоящие друг от друга. Так сначала одну чёрточку – это цифра один, а потом рядом ещё две чёрточки, которые отвечают за цифру два. Теперь беру перпендикулярный наклон и рисую одну чёрточку за цифру 1 в числе 13, и три чёрточки за вторую цифру, да, за цифру три в числе 13. Теперь смотрим на точки пересечения: первая точка пересечения у нас одна, значит, первая цифра в итоговом числе будет 1. А дальше у нас, смотрите, сверху у нас будет две точки пересечения, а снизу – ещё три. Итого, пять точек пересечения, значит, вторая цифра будет 5. Наконец, в конце у нас будет посчитаем шесть точек пересечения, значит, число 156. И действительно, если вы проверите, 12 и 13 будет 156 - магия, не иначе.
На самом деле, конечно, метод прикольный, и он действительно работает, но проблема в том, что он очень хорошо работает только на маленьких числах. Представьте себе, что вы умножаете 78 на 56. Тогда сразу возникает проблема, потому что если вы будете рисовать эти чёрточки, да, семь чёрточек таких, потом ещё восемь, потом пять и потом шесть точек пересечения – там будет мама, не горюй.
А ну действительно, семь чёрточек пересекают пять чёрточек. Каждый из семи пересекает каждую из пяти - 35 точек. То есть, если я сразу применяю таблицу умножения и знаю это, по большому счёту, это не будет ничем отличаться от обычного умножения в столбик. Действительно, опять же, да, если я умножаю 12 на 13 в столбик, представьте себе, как это выглядит. Сначала мы 12 умножаем на 3, да, получаем 36, 1 соответственно 3, 3, 2, 6. А потом 1 умножаем на 12, будет ещё 12. И вот как раз вы имеете ровно те самые числа, те самые количество точек пересечения, которые мы считали в случае второго примера, когда их будет больше.
Ну, мне кажется, особой выгоды рисовать эти чёрточки вы дольше будете их рисовать, поэтому такой метод, он, конечно, наглядный, его прикольно показать детям там, сти или семи лет, но использовать его на практике я бы лично не советовал. Так что эта магия полностью разоблачена.
Итак, сегодня я показал вам несколько довольно забавных фокусов или трюков, которые на самом деле реально работают. В некоторых случаях я даже показал, почему это работает. В остальных вы можете попробовать догадаться сами или задать соответствующие вопросы мне. А в своих следующих роликах я расскажу, почему же всё именно так обстоит. На этом на сегодня всё. Если вам понравилось видео, не забывайте ставить к нему лайк. Ну и не забывайте подписываться на наш канал, чтобы не пропустить новые крутые видео. Пока-пока!
[музыка]