Гуманитарий объяснил математику на апельсинах
[музыка] Всем привет! Мы на канале Qwerty, меня зовут Алла Кичи Джан, и это мой пилотный выпуск. А знаете ли вы, что я тот самый безнадежный гуманитарий, который рискнул изучать математику с нуля с профессором математики Ныли Литвак?
Итак, сегодня мы проведем расследование. Это кружочек, он житель двухмерного мира. Кружочек очень хочет доказать свое генетическое родство с апельсином. Апельсин абсолютно не согласен, но у кружочка есть очень серьезный математический аргумент: площадь круга и площадь сферы почти одинаковы.
Приступаем к эксперименту! Что нам нужно доказать? Нам нужно сначала вывести площадь круга. Вот он, наш круг, мы его обвели. И первое: все формулы основаны на числе π — и формула круга, и формула площади сферы. Поэтому мы выясняем, что означает число π и откуда оно взялось.
Так рассуждали наши древние. Они начали измерять окружности разного диаметра и разной длины. Вот и мы также возьмем красную ленточку и померяем. Я вот здесь специально для вас завязала узелок. Вот наш диаметр. А теперь что нужно сделать? Отложить диаметр по кругу, насколько это возможно.
Близко к точности здесь мы не добьемся, конечно, идеально, но вот так три раза диаметр у нас умещается на круге, и это касается любой окружности. Это отношение длины окружности к диаметру, и вот мы записали эту формулу: длина окружности математики любят все обозначать буквами, деленная на D — диаметр.
А теперь все, что нам нужно, — это выразить через L, длину окружности. Смотрите, длина окружности — и тогда у нас она будет L = 2πr. Убираем кружочек. Вот он, наш диаметр, и диаметр можно представить как два радиуса. Смотрите, значит, записываем формулу: L = 2πr, и мы выяснили, что длина вот этой окружности равна 2πr.
Зачем мы все это делали? Только с одной целью, чтобы подобраться к площади круга. Нам нужно нарезать этот круг, как пирог. Вот мы врежем на такие достаточно тонкие ломтики, насколько вообще это возможно. Но в конечном итоге должны получиться очень-очень тоненькие полосочки и практически невидимые.
Но пока у нас есть разделенный круг на две части, и одну часть круга мы развернем и разложим внизу. Вот так, если бы мы часть торта взяли бы и разложили вот так. Вот такой заборчик получается. На самом деле это каждый ломтик отдельный, да, мы соединяем. И вот здесь, сюда попали у нас вторая часть окружности.
Ну, смотрите, в конце концов это превращается в прямоугольник, фигура, площадь которой мы знаем, как вычислять. Радиус остается здесь, посмотрите, вот он радиус, а здесь у нас будет половина длины окружности. Вся окружность 2πr, половина длины 1πr. И мы вывели площадь круга, которая равна πr². Ура! Наш кружок очень рад! Первая часть экспертизы завершена.
И дальше нам придется попросить этот важный апельсин раздеться. Итак, что мы докazyваем? Мы доказываем, что площадь сферы, а сфера — это поверхность, то наша апельсина нас интересует только кожура. Это учит Вириона, и, как говорят математики, площадь круга — вот этого круга, из-за которого мы как раз начали проводить расследование. Первое, что нужно сделать, это обвести четыре раза наш апельсин.
[музыка] Дальше математики сказали бы, что мы занимаемся абсолютным варварством, потому что нельзя кривую сферу уложить на плоскость. Но с небольшой погрешностью все же можно. Давайте я обопрусь на авторитет известного американского математика Стивена Строгаца, автора бестселлера "Удовольствие от X".
Он в Твиттере недавно выложил картинку, где то же самое он проделал с клемантинами. Таким образом, вдохновить меня на то, чтобы придумать такую сказку с апельсином. Кстати, отношения с апельсином у меня очень сложные. В детстве я любила стихотворение "Мы делили апельсин". Вот там бедному Вълку доставалась кожура, и я во всех книжках пририсовала ему апельсиновую дольку, потому что мне было его очень жалко.
Вот смотрите, у нас постепенно окружности заполняются, и скоро мы дойдем до сути и докажем, что у нас вся кожура апельсиновая, вся площадь сферы уместится вот в эти четыре круга. И тогда уже апельсин, каким бы важным и толстым он ни был, никогда не откажется от кружочков и признает его своим родственником.
Смотрите, где-то на очень устала сложили. Мне еще многому давать, немножечко переложим, но подгоним, конечно. Так математики не делают, у них все точно, как в аптеке. Ну, гуманитарии можно. Смотрите, это апельсин. Кстати, осталось, что и требовалось доказать: четыре круга таких поместилось в одном апельсине!
В наши четыре кружочка, которые составляют апельсиновую сферу. Наше расследование закончено. Апельсин признал кружочек своим генетическим родственником, потому что площадь одного кружочка = πr², а площадь сферы = 4πr². И мы доказали, что сфера поместилась в наши четыре круга!
С вами была Анна Кичи Джан, безнадежный гуманитарий. Не верьте никому, кто говорит, что у вас нет способностей к математике. Я начала изучать математику в 46 лет, полюбила ее и надеюсь передать частичку этой любви и вам. Ставьте лайки, делитесь этим видео с друзьями и подписывайтесь на канал Qwerty в Telegram. Пока! [музыка] [музыка]