5 задач для Дня Рождения. Математика на QWERTY

Всем привет! С вами Георгий Вольсон и это праздничный выпуск нашей реальной математики на канале QWERTY. Так уж получилось, что буквально только что у меня был день рождения. Но обычно в день рождения получают подарки, а я в качестве подарка решил подарить вам этот внеочередной выпуск. И сегодня мы с вами порешаем разные задачи: математические, логические, даже немножко программистские на тему, конечно же, дней рождения.

Итак, поехали! Первая задача: некоторые, может быть, даже и когда-то уже видели. Задача такая: представьте себе, что некий мальчик, назовем его Гоша, сказал: "Позавчера мне было 35, а в следующем году мне будет 38!" Как такое могло быть? Можете поставить ролик на паузу и попытаться решить эту задачу.

Ну а те, кто хочет, могут сразу послушать решение. Как же это могло быть? Но если в следующем году будет 38, значит, в этом году, видимо, 37, то есть позавчера 35. Если в этом году 37, это не значит, что сейчас 37. Возможно, что сейчас, когда он говорит, 36 еще. Да, просто в этом году потом исполнится 37.

А, ну видимо, здесь как-то замешано 1 января, 31 декабря и так далее. Потому что действительно, если в этом году у него день рождения уже был, это значит, что дальше ему не исполнится уже 36. Значит, день рождения был в прошлом году.

Ну и это приводит нас к ответу. Представим себе, что утверждение было сделано 1 января. Он говорил, что позавчера, то есть 30 декабря, ему было 35. При этом в прошлом году ему должно было исполниться уже 36, чтобы стало побольше. Значит, день рождения мы ему назначим 31 декабря.

И он утверждает, что в следующем году ему будет 38, и это правда, потому что вот сейчас ему 36. 1 января, значит, 31 декабря этого года ему исполнится 37, а 31 декабря следующего года ему исполнится 38. Вот такая магия получается! Вроде бы позавчера, отчерев год отличается всего лишь на год с копеечками, а разница получается целых три года. Все из-за вот этих вот перескоков через год и правильно установленного дня рождения.

Но мы переходим ко второй задаче. Представьте себе: группа из двух тысяч человек. Требуется доказать, что в этой группе точно найдутся такие 6 человек, которые родились в один и тот же день. Естественно, без учета года имеется только день и месяц — празднуют день рождения в один и тот же день. Заметьте, из этого не следует, что их ровно 6: может быть, 7, 10, но 6 точно найдутся. Кстати, те, кто помнит...