Как π чуть не стало 6,283185... [3Blue1Brown]
Вот сайт с шаурмой wax. [музыка] Вы наверняка слышали о спорах про пи. Это... А многие говорят, что константы окружности должна быть представлена отношение длины окружности к радиусу. То есть, 6.28... они к диаметру привычной нам 3.14. Альтернативный вариант постоянной носит имя тау и известен благодаря манифесту тау Майкла Хартли. Хотя лично я склоняюсь к предложению Роберта Полы обозначить новые отношения как «без тремя ножками».
В обоих манифестах, а также на разных математических форумах вы найдете кучу примеров того, насколько проще выглядят формулы. Стал ведь тогда четверть окружности в радианах будет 1.4 от тау. Об этом много сказано, не будем на этом останавливаться. Я хотел бы рассказать про тот исторический момент, когда бе обрела свой нынешний статус.
Для этого лучше всего обратиться к письмам и сочинениям одного из самых влиятельных математиков Леонарда Эйлера. Как никогда кстати, в Швейцарии у нас появился собственный репортер bank Им Бре́хт, который посетил библиотеку в родном городе Эйлера и взглянул на оригинальные документы. Возможно, вы удивитесь, что Эйлер писал следующее: пусть и периметр окружности, «чай» радиус равен единице, то есть, 6 и 28... Наша константа тау, скорее всего, он взял греческую букву π для обозначения периметра.
Обогнал ли Эйлер свое время, сразу приняв более удобное обозначение и встав на сторону поклонников тау? Если так, то кто же тот злодей, навязавший всему миру неудобную константу 3.14? Современное определение π, константы окружности, была введена в работе 1748 года. В начале восьмой главы описывается полупериметр окружности с радиусом 1, который автор расписывает до 128 знака после запятой, правда, с одной ошибкой... и затем для краткости обозначает его через π.
Есть и другие тексты, работы и письма, в которых предлагаются те или иные обозначения этой постоянной, но именно в этой книге, вот в этой самой главе, появляется привычное всем нам определение π. Так что же за монстра написал ее безоговорочно, утвердив константу окружности? Это был все тот же Эйлер.
Если углубиться в его труды, можно найти примеры, где он использует π как четверть окружности, то есть наши π пополам или четверть τ. Эйлер использовал букву π во многом так же, как мы сегодня используем угол. Вот это мы обозначаем ею угол, но не какой-то конкретный. Это может быть 30 градусов или 135. Эта переменная есть в математической формуле, все зависит от контекста и конкретной задачи.
Точно так же у Эйлера π обретало свое значение в зависимости от конкретных условий. Нужно отметить, что он работал с окружностями, в которых радиус равен одному, так что константа 3.14 почти всегда означала отношение длины полуокружности к радиусу, а вовсе не длины окружности к диаметру. То, как Эйлер использовал этот символ, может послужить нам уроком. В математике важно понимать, что этот человек решал конкретные задачи. Их было много - за завтраком, обедом и ужином он думал о формулах и решениях, создавая налево и направо целые области математики.
За свою жизнь он написал свыше 500 книг и статей. Это по 800 страниц плотного математического текста в год! Еще 400 страниц опубликовали уже после его смерти. Математики шутят, что формулу π нужно называть в честь Эйлера, доказавшего... потому что первым наверняка был Эйлер. Его не сильно тревожило, какая константа станет основной. Его волновало лишь задача, которую он видел перед собой, и возможность похвастаться решением в письме Бернулли.
Для одних задач удобнее использовать как константу четверть окружности, для других полную окружность, для третьих как в 8 главе нашей книги лучше подходит константа полуокружности. Слишком часто в математике спорят о том, какой взгляд на проблему более верный. Верно ли говорить, что сумма всех натуральных чисел — это минус 1/12 или что она расходится до бесконечности? Можно ли буквально говорить о бесконечно малых величинах или они существуют лишь в контексте пределов? И можно ли делить на ноль?
Сами по себе эти вопросы бессмысленны. Необходимо мыслить в рамках конкретных задач, как с точки зрения практики, так и чистой теории и знание ради знаний. Когда же встает вопрос стандартизации, отвечать на него стоит с оглядкой на контекст. Наиболее подходящий вариант в одной ситуации может не подойти для другой, и ничего страшного. 800 страниц ценного научного текста в год похоже требуют более гибкого подхода к нормам и традициям, чем пустые споры об объективности стандартов.
Поэтому, если кто-то вдруг предложит переименовать день числа π и перенести его на 28 июня, попробуйте перевести тему на что-то действительно связанное с математикой. Переведено и озвучено студией Вирт Дайдар.