ВЫПУСК БЕЗ НАЗВАНИЯ
Понятием кучка Трейси у нас всех в голове вы сам назовем человек, у которого на голове не более двухсот семидесяти восьми. В каждой девушки есть функция привлекательности, зависящая от расстояния до неё, и мы это доказали с помощью математического.
[Музыка]
Всем привет, рад снова вас видеть на канале QWERTY, на который вы уже давно подписались. И сегодня мы поговорим с вами о парадоксе, которые получаются, если привнести математику в реальную жизнь. Некоторые, собственно, не собираются этого делать, тем не менее иногда она все-таки прорывается, и об этом я сегодня хочу поговорить.
Забавно то, что речь пойдет не о софизмов в стиле "Докажите, что два плюс два равно пяти". Да, то утверждение явно неверное, но который можно попытаться правдоподобным доказать. Нет, а я поговорю именно о вполне себе логичных парадоксах, в которых нет никакого противоречия, кроме того, что математические законы, то есть законы строгой логики и жизненные, не всегда хорошо сочетаются.
И так, начнём с очень простого. Ну, все вы, наверное, рассмотрели старый мультик, в котором определялась куча или не куча. Ведь на самом деле мы здесь входим в противоречие между математическим определением кучи, которого мы, в общем-то, никогда и не даём, и понятием кучи, которое у нас у всех в голове.
Что если вы ложите на тысячу орешков, это вроде как куча, а если 1, то вроде как нет. Ну, и дальше, называя, убираю по одному орешку, мы с вами будем получать всё меньшие и меньшие количества. И рано или поздно, вроде как это должно быть не кучей, но когда непонятно, то из этого чита не и 1 решка по идее не куча должна стать кучей. Или наоборот, от чего это происходит?
От того, что, еще раз повторю, в отличие от математики здесь у нас нет чёткого определения, что такое куча. То есть, у нас есть некое понятие в голове, это весьма нечётко. Или ещё пример: вот допустим возьмём мою голову, на которой, слава богу, волос довольно много, и начнём безбожно выдирать по одному волосу.
Рано или поздно, очевидно, я стану лысым, причём это произойдёт скорее всего не тогда, когда у меня останется один волос или даже 10, да? Потому что лысым называют человека не обязательно совсем лысого. Но тогда вопрос: а на каком волосе это произойдёт?
То есть, исходно вроде как, смотрите, вы сам меня не назвать, а в какой-то момент вы семья пойди стану. Значит, видимо от выдирания одного волоса я была не вы сам стал. И сами парадокс, да? То есть мы представить такое вроде сложно, и опять же проблема здесь в том, что слово "лысый" не определено.
В реальной жизни в математике такой проблемы быть не может, потому что если бы мы исходно дали определение, как к любому другому понятию, там треугольника, параллельным прямым дали определение слову "лысый", допустим, мы висим, называется человек, у которого там, не знаю, покрыто не более 10 процентов всего важного.
Попробовав, вы вот тогда понятно, когда в какой момент, после какого волоса, человек становится лысым. Или лысым назовем человек, у которого на голове не более двухсот семидесяти восьми волос, например. Вот, опять же, понятно было: 279 было, нибудь стала 278. Лучше в жизни всё-таки так не бывает.
То есть мы оперируем именно с понятиями, и в этом принципиальная разница. Теперь, ещё немножечко про математику. А вот предположим, у меня есть бумажка, на которой написано утверждение: "это утверждение ложно". Как вы думаете, на самом деле истина такое утверждение или нет?
Но если она истинная, имеем противоречие: написано же, что оно ложно. Если это правда, тогда противоречит. С другой стороны, если оно ложно, что это значит? Ложно то, что это утверждение ложно? На что? Ну и стена опять получили противоречие.
То есть это утверждение не может быть ни истинным, ни ложным. Как такое бывает? Не как. Порадовалась ещё один, наверное, многим известный парадокс, так называемый парадокс брадобрея, который является частным случаем парадокса Бернта Рассела. Об этом чуть дальше.
Чем состоит парадокс брадобрея? Давайте коротко напомню. Допустим, я — это некий брадобрей, который написал объявление, что я брею всех и только тех, кто не бреется сам. Вот вопрос: кто тогда бреет меня?
С одной стороны, я сам себя побрить не могу, потому что я брею только тех, кто не бреется сам. Да, если я побрею сам, я не могу быть. С другой стороны, предположим, кто-то другой бреет меня. В этом случае я не брею сам, и тогда по своему определению я могу брить себя. Опять получили противоречие.
Вот это противоречие, она в основном заключается в том, что есть некое множество, которое может содержать себя же как элемент. И дальше возникает вопрос: да, вот нету или с этим какого-то противоречия? В математике в принципе такое допустимо, да, рассматривать множество, содержащее себя как элемент, да, такая вложенность.
И вроде как чисто по жизни такая конструкция тоже вполне возможно: "брею тех, кто не бреет себя". Логично что новых, ведь и придаёт, приводит к парадоксу. То есть такое утверждение, видите, построена на каких-то неверных исходных посылках.
Раз уж получается парадокс, если кому-то происходящее показалось достаточно простым, то вот вам чуть более общая формулировка парадокса. Рассмотрим множество всех множеств, не содержащих себя в качестве элемента. Вопрос: принадлежит ли вот это множество всех множеств самому себе?
Если ваш мозг ещё не на обоях, то на самом деле вы можете размотать эту цепочку и выяснить, что получается практически тоже самое, что и с брадобреем. То есть вместо слова "множество" и "брадобрей" и получается практически тоже самое. Совсем уж подробно разбираться это не буду, но мне не нужно, чтобы все зрители совсем уж подключаются.
Пока же сделаем другую интересную. Вот, свое время жил такой математик Ландау, который решил привнести математику в реальную жизнь и привести к такому что-то вроде шуточного парадокса. А вот таком ключе смотрите: давайте предположим, что у каждой девушки есть функция привлекательности, зависящая от расстояния до неё.
Сразу скажу, да, что речь идет именно о внешней привлекательности, слепня, доказательной, не какой-то другой. На торт, когда мы не смотрим. И опять же для особых sexy став могу сказать, что для юношей эта теорема тоже работает, просто Лондон был правильной ориентацией, поэтому он делал это именно с девушками.
Но вы можете подставить слова "юношами" со своей девушкой, ничего не поменяется. Так вот, давайте паром и ценить эту функцию, но понятно, что если отойти, например, от девушки на расстоянии 100 километров, мы её просто не увидим. Поэтому функцию привлекательности будем считать равно.
И договоримся: давайте считать, что эта функция не отрицательная. Меньше нуля не бывает. Теперь давайте так: если мы подойдём на расстоянии 0 к девушке, какая у него будет внешняя, подчеркиваю, привлекательность? Не оси, затем, но тоже видимо равное 0. Да, 100. Вы ничего не увидите.
Отсюда мораль: у нас есть некая функция, которая в нуле равна нулю, и при значении, там, 100 километров равна. При этом эта функция непрерывная, а потому что, ну, более-менее логично: да, если вы потихонечку подходите или отходите от девушки, то функция привлекательности меняется не резко скачками, до потихонечку.
Но есть замечательная логика теорема Лагранжа в матанализе, которая говорит, что если у вас есть не отрицательно определенная функция, то есть принимающая только неотрицательные значения и на концах она равна нулю у некоторого отрезка, то на этом отрезке она принимает свою максимум в какой-то точке.
Значит, отсюда мораль: для каждой девушки есть вот это вот расстояние, на котором привлекательность её внешнего максимально, и мы это доказали с помощью математического анализа. Из этого, правда, делается ещё один вывод, что от девушек нужно держаться на расстоянии, но про него забудет.
Напоследок давайте разберем ещё такой парадокс. Этот парадокс относится к теории множеств. Это же, вроде как, выходит за рамки нашего понимания. Почему же так получилось? Давайте рассмотрю такое множество: множество всех натуральных чисел. Удачи сил получающих, включители, которые можно задать менее чем 20 словами русского языка.
Ну понятно, вот, когда я говорю "21", то это два слова русского языка или 100 тысяч пятьдесят три – три слова. Понять, что так как слов в русском языке весьма конечное количество, то различных комбинаций из 20 слов русского языка тоже конечное количество. Значит, и слов я могу задать конечное количество. Да, и чисел, соответственно, конечно.
А натуральных чисел бесконечное количество. Но отсюда мораль в это множество, да, вот задаваемых него чем бы скисла, войдут далеко не все числа, правда? То есть должны быть какие-то натуральные числа, которые в это множество не попадают.
Но позвольте, тогда раз нас натуральное число ограничены снизу, найдется самое маленькое число, не попавших в данное множество. То есть самое маленькое натуральное число, которое невозможно описать 20 словами русского языка.
Но позвольте, вы только что я его описал менее чем 20 словами: да, самое маленькое натуральное число, которое невозможно описать 20 словами русского языка – 11, меньше 20, меньше. Значит, по идее, это число тоже должно быть нашем множестве. Учите противоречия.
И так, мы с вами выяснили, что на самом деле некоторые математические конструкции, когда их пытаешься перенести в реальную жизнь, наталкиваются на вот такие парадоксы. Откуда эти парадоксы возникают? Как я уже показал сегодня, основная причина в том, что в математике всё очень строгое, выстроено, то есть есть чёткое определение, теоремы, которые из этих определений следуют и так далее.
А в жизни мы пользуемся не совсем чёткими понятиями о том, что находится у нас в голове, и в разных главах может находиться на одну и ту же тему. Разве вот отсюда и возникают такие парадоксы?
Я надеюсь, что в вашей жизни парадоксы если будут, то только интересные. А чтобы вам стало ещё интереснее, забывайте подписываться на наш канал. До новых встреч!
[Музыка]
[Музыка]